é contínua em limxto a^-f(x)=limxto a^+f(x)=f(a). Isso é cálculo diferencial/integração (continuidade). Pra resolver, a gente vai usar o conceito de limite e a definição de função contínua num ponto:
“Uma função é contínua em se
”
Passo 2
Primeiro, vamos achar f(1)=4-4cdot1^2=4-4=0 . Como está no intervalo , vale a regra do meio:
Então a gente quer mostrar que tanto o limite pela esquerda quanto o da direita valem .
Passo 3
Limite pela esquerda ( limxto1^-f(x) =limxto1^-(4-4x^2) =4-4cdot1^2 =0 ). Para mas perto de , ainda estamos no trecho , logo
Passo 4
Limite pela direita ( limxto1^+f(x) =limxto1^+(x^2-1) =1^2-1 =0 ). Agora , então usamos a fórmula . Daí
Passo 5
Aí está o pulo do gato: ambos os limites (pela esquerda e pela direita) deram , e isso bate certinho com .