2 a^ a Questão: Encontre as raízes das funções abaixo utilizando o método da Bisseção, usando cinco iterações para função f(x)=x^3-5 x^2+17 x+21.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a raiz da função
f(x)=x^3 - 5x^2 + 17x + 21
usando o método da bisseção em 5 iterações. Isso é parte de Métodos Numéricos, e o que a gente vai precisar é:
- Saber que o método da bisseção exige um intervalo onde e tenham sinais opostos (ou seja, produto negativo).
- Em cada iteração, calcular o ponto médio , ver o sinal de e “fechar” o intervalo onde ocorre a troca de sinal.
- Repetir isso 5 vezes e, no fim, usar o último intervalo ou o último ponto médio como aproximação da raiz.

Passo 2

Primeiro a gente precisa achar um intervalo a1=-1, b1=0 com . Vamos testar uns valores:
  • (negativo)
  • (positivo)
Como <0 e >0, existe pelo menos uma raiz em . Então fixamos:

Passo 3

1ª iteração:
  • Calcula o ponto médio c1=a1+b12=-1+02=-0.5
  • Avalia f(-0.5)=(-0.5)^3-5(-0.5)^2+17(-0.5)+21 =-0.125-1.25-8.5+21=11.125;(>0) : a2=-1, b2=-0.5
  • Checamos o sinal: e , produto negativo → raiz em .
    Logo o próximo intervalo é

Passo 4

2ª iteração:
  • a3=-1, b3=-0.75
  • Como e , a raiz fica em .
    Então

Passo 5

3ª iteração:
  • a4=-1, b4=-0.875
  • Como e , a raiz está em .
    Então

Passo 6

4ª iteração:
  • a5=-0.9375, b5=-0.875
  • Agora é negativo e é positivo, então a raiz fica em .
    Fica

Passo 7

5ª iteração:
  • Como e , a raiz está em

Resposta

Após 5 iterações pelo método da bisseção, a raiz de [-0.9375,,-0.90625], está no intervalo
xapprox c5=-0.90625
com aproximação central
(ou, se preferir, o ponto médio do último intervalo: ).

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