Questão: Encontre as raízes das funções abaixo utilizando o método da Bisseção, usando cinco iterações para função
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a raiz da função
usando o método da bisseção em 5 iterações. Isso é parte de Métodos Numéricos, e o que a gente vai precisar é:
- Saber que o método da bisseção exige um intervalo
- Em cada iteração, calcular o ponto médio
- Repetir isso 5 vezes e, no fim, usar o último intervalo ou o último ponto médio como aproximação da raiz.
Passo 2
Primeiro a gente precisa achar um intervalo
com
. Vamos testar uns valores:
-
(negativo) -
(positivo)
Como
<0 e
>0, existe pelo menos uma raiz em
. Então fixamos:
Passo 3
1ª iteração:
- Calcula o ponto médio
- Avalia
: - Checamos o sinal:
e , produto negativo → raiz em .
Logo o próximo intervalo é
Passo 4
2ª iteração:
-
-
- Como
e , a raiz fica em .
Então
Passo 5
3ª iteração:
-
-
- Como
e , a raiz está em .
Então
Passo 6
4ª iteração:
-
-
- Agora
é negativo e é positivo, então a raiz fica em .
Fica
Passo 7
5ª iteração:
-
-
- Como
e , a raiz está em
Resposta
Após 5 iterações pelo método da bisseção, a raiz de
está no intervalo
com aproximação central
(ou, se preferir, o ponto médio do último intervalo:
).