(4) Esta questão envolve juros simples. Desenvolva os cálculos e responda:
Um certo Capital Investido ( C ) a uma Taxa de Juros de
a.m. em (N) Periodos, rendeu Juros de R
118.400. Qual foi o valor do Capital Investido
e em quantos Periodos
?
Um certo Capital Investido ( C ) a uma Taxa de Juros de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
- Informações fornecidas:
- Juros pagos
— (essa relação vem do enunciado; vamos verificar isso melhor nos próximos passos). - O problema afirma explicitamente que o investimento rendeu
. - O Montante final é
. - A taxa de juros é
ao mês (ou seja, por período).
- Juros pagos
- Perguntas que precisamos responder:
- Qual é o valor do Capital investido
? - Em quantos períodos
esse investimento permaneceu (ou seja, quantos meses, já que a taxa é a.m.)?
- Qual é o valor do Capital investido
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas de juros simples (aula rápida e amigável):
- Em juros simples, o Juros
acumulado em períodos é dado por
onde:
-
é o valor total dos juros (em moeda, por exemplo, reais), -
é o capital inicial investido (em reais), -
é a taxa de juros por período (em forma decimal), -
é o número de períodos. - O Montante
(capital + juros) é
Essas duas fórmulas são suficientes para resolver o problema porque temos
e
e queremos
e
.
Passo 3
Primeiro detalhe prático: converter a taxa percentual para decimal.
- A taxa fornecida é
ao mês. - Em decimal isso é
Aqui
representa a fração do capital que se ganha a cada período.
Passo 4
Usar a relação entre Montante e Capital para encontrar
.
- Sabemos que
- Isolando
, obtemos
- Agora substituímos os valores dados:
e . (Estes valores foram dados no enunciado: juros e montante .)
Passo 5
Fazer a subtração passo a passo (mastigando a conta):
- Subtraindo as quantias:
Logo encontramos o capital investido:
Passo 6
Agora vamos encontrar
usando a fórmula dos juros simples.
- Lembrando:
- Isolamos
:
Passo 7
Substituir os valores numéricos e calcular
.
- Substituindo
, e :
- Primeiro calcule
:
Passo 8
Dividir para obter
:
- Portanto
períodos. Como a taxa foi dada em a.m., os períodos são meses, então foram meses.
Passo 9
Verificação rápida (sempre bom checar):
- Com
, e ,
e
que coincidem com os dados do enunciado. Tudo bate certinho!