(4) Esta questão envolve juros simples. Desenvolva os cálculos e responda:
Um certo Capital Investido ( C ) a uma Taxa de Juros de 2 % a.m. em (N) Periodos, rendeu Juros de R 38.400, retornando um Montante de R 118.400. Qual foi o valor do Capital Investido (\mathrm{C}) e em quantos Periodos (\mathrm{N})?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
  • Informações fornecidas:
    • Juros pagos J = R\$118400 - R\$80000 — (essa relação vem do enunciado; vamos verificar isso melhor nos próximos passos).
    • O problema afirma explicitamente que o investimento rendeu J = R\$38.400.
    • O Montante final é M = R\$118.400.
    • A taxa de juros é 2\% ao mês (ou seja, por período).
  • Perguntas que precisamos responder:
    1. Qual é o valor do Capital investido C?
    2. Em quantos períodos N esse investimento permaneceu (ou seja, quantos meses, já que a taxa é a.m.)?

Passo 2

Conceitos e fórmulas básicas de juros simples (aula rápida e amigável):
  • Em juros simples, o Juros J acumulado em N períodos é dado por
J = C \cdot r \cdot N,
onde:
  • J é o valor total dos juros (em moeda, por exemplo, reais),
  • C é o capital inicial investido (em reais),
  • r é a taxa de juros por período (em forma decimal),
  • N é o número de períodos.
  • O Montante M (capital + juros) é
M = C + J.
Essas duas fórmulas são suficientes para resolver o problema porque temos J e M e queremos C e N.

Passo 3

Primeiro detalhe prático: converter a taxa percentual para decimal.
  • A taxa fornecida é 2\% ao mês.
  • Em decimal isso é
r = 2\% = 0,02.
Aqui r representa a fração do capital que se ganha a cada período.

Passo 4

Usar a relação entre Montante e Capital para encontrar C.
  • Sabemos que
M = C + J.
  • Isolando C, obtemos
C = M - J.
  • Agora substituímos os valores dados: M = R\$118400 e J = R\$38400. (Estes valores foram dados no enunciado: juros R\$38.400 e montante R\$118.400.)
C = R\$118400 - R\$38400.

Passo 5

Fazer a subtração passo a passo (mastigando a conta):
  • Subtraindo as quantias:
R\$118400 - R\$38400 = R\$80000.
Logo encontramos o capital investido:
C = R\$80000.

Passo 6

Agora vamos encontrar N usando a fórmula dos juros simples.
  • Lembrando:
J = C \cdot r \cdot N.
  • Isolamos N:
N = \frac{J}{C \cdot r}.

Passo 7

Substituir os valores numéricos e calcular N.
  • Substituindo J = R\$38400, C = R\$80000 e r = 0,02:
N = \frac{R\$38400}{R\$80000 \cdot 0,02}.
  • Primeiro calcule C \cdot r:
R\$80000 \cdot 0,02 = R\$1600.

Passo 8

Dividir para obter N:
N = \frac{R\$38400}{R\$1600} = 24.
  • Portanto N = 24 períodos. Como a taxa foi dada em 2\% a.m., os períodos são meses, então foram 24 meses.

Passo 9

Verificação rápida (sempre bom checar):
  • Com C = R\$80000, r = 0,02 e N = 24,
J = C \cdot r \cdot N = R\$80000 \cdot 0,02 \cdot 24 = R\$1600 \cdot 24 = R\$38400,
e
M = C + J = R\$80000 + R\$38400 = R\$118400,
que coincidem com os dados do enunciado. Tudo bate certinho!

Resposta

C = R\$80\,000
N = 24 meses

Exercícios relacionados