(4) Esta questão envolve juros simples. Desenvolva os cálculos e responda:
Um crédito de R
24.000, portanto, o custo de capital foi de cerca de
. Por conseguinte, qual foi a Taxa de Juros (i) mensal aplicada?
Um crédito de R
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e faz a seguinte pergunta:
- Valor do crédito (principal):
(reais). - Juros totais pagos ao longo do período:
(reais). - Número de prestações (períodos):
(meses). - Foi informado que o montante pago foi
(mas isso já está consistente com ). - Pergunta: qual foi a taxa de juros mensal
aplicada?
Passo 2
Introdução ao conceito e à fórmula que vamos usar (explicação didática e simples).
Em regime de juros simples, os juros acumulados ao final de
períodos são proporcionais ao capital inicial, à taxa por período e ao número de períodos. A fórmula básica é
onde:
-
é o total de juros pagos no período considerado (aqui, ), -
é o principal ou capital inicial (aqui, ), -
é a taxa de juros por período (aqui queremos a taxa mensal), -
é o número de períodos (aqui, meses).
Por que essa fórmula faz sentido? Em juros simples cada mês os juros são sempre calculados sobre o capital inicial
, não sobre o montante acumulado. Então a cada mês paga-se
de juros, e em
meses paga-se
vezes isso, ou seja
.
Passo 3
Isolando a taxa
na fórmula. A fórmula
pode ser resolvida para
dividindo ambos os lados por
:
Agora vamos substituir os valores numéricos conhecidos.
Passo 4
Substituição numérica imediata:
Calculemos o produto no denominador passo a passo (sem calculadora complexa):
Multiplicando por e por
para facilitar:
Multiplicando por
Somando:
Logo
Passo 5
Agora vamos simplificar a fração para facilitar a conversão para decimal. Começamos dividindo numerador e denominador por
(um divisor comum óbvio):
Em seguida dividimos por
(pois
é divisível por
):
Portanto
Passo 6
Converter a fração para decimal e depois para porcentagem. Fazendo a divisão:
Isso é a taxa em forma decimal por mês. Para transformar em porcentagem multiplicamos por
:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (uso comum em finanças), obtemos
Passo 7
Verificação rápida (cheque de consistência): calculemos
usando
.
Esse é o juros por mês. Em
meses:
que coincide com o juros total informado. Boa — resultado confirmado.