(4) Esta questão envolve juros simples. Desenvolva os cálculos e responda:
Um crédito de R 17.280 foi tomado em 36 vezes mensais, com Juros de RS 6.720. Logo, o Montante pago foi de R 24.000, portanto, o custo de capital foi de cerca de 38,88 %. Por conseguinte, qual foi a Taxa de Juros (i) mensal aplicada?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e faz a seguinte pergunta:
  • Valor do crédito (principal): P = 17{,}280 (reais).
  • Juros totais pagos ao longo do período: J = 6{,}720 (reais).
  • Número de prestações (períodos): n = 36 (meses).
  • Foi informado que o montante pago foi 24{,}000 (mas isso já está consistente com P+J).
  • Pergunta: qual foi a taxa de juros mensal i aplicada?

Passo 2

Introdução ao conceito e à fórmula que vamos usar (explicação didática e simples).
Em regime de juros simples, os juros acumulados ao final de n períodos são proporcionais ao capital inicial, à taxa por período e ao número de períodos. A fórmula básica é
J = P \cdot i \cdot n,
onde:
  • J é o total de juros pagos no período considerado (aqui, 6{,}720),
  • P é o principal ou capital inicial (aqui, 17{,}280),
  • i é a taxa de juros por período (aqui queremos a taxa mensal),
  • n é o número de períodos (aqui, 36 meses).
Por que essa fórmula faz sentido? Em juros simples cada mês os juros são sempre calculados sobre o capital inicial P, não sobre o montante acumulado. Então a cada mês paga-se P\cdot i de juros, e em n meses paga-se n vezes isso, ou seja P\cdot i\cdot n.

Passo 3

Isolando a taxa i na fórmula. A fórmula J = P \cdot i \cdot n pode ser resolvida para i dividindo ambos os lados por P\cdot n:
i = \frac{J}{P\cdot n}.
Agora vamos substituir os valores numéricos conhecidos.

Passo 4

Substituição numérica imediata:
i = \frac{6{,}720}{17{,}280 \cdot 36}.
Calculemos o produto no denominador passo a passo (sem calculadora complexa):
Multiplicando por 30 e por 6 para facilitar:
17{,}280\cdot 30 = 518{,}400,
17{,}280\cdot 6 = 103{,}680.
Somando:
17{,}280\cdot 36 = 518{,}400 + 103{,}680 = 622{,}080.
Logo
i = \frac{6{,}720}{622{,}080}.

Passo 5

Agora vamos simplificar a fração para facilitar a conversão para decimal. Começamos dividindo numerador e denominador por 60 (um divisor comum óbvio):
\frac{6{,}720}{622{,}080} = \frac{112}{10{,}368}.
Em seguida dividimos por 16 (pois 112 é divisível por 16):
\frac{112}{10{,}368} = \frac{7}{648}.
Portanto
i = \frac{7}{648}.

Passo 6

Converter a fração para decimal e depois para porcentagem. Fazendo a divisão:
\frac{7}{648} \approx 0{,}01080247\ldots
Isso é a taxa em forma decimal por mês. Para transformar em porcentagem multiplicamos por 100:
i \approx 0{,}01080247 \times 100 = 1{,}0802469\%\\ \text{ao mês}.ê
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (uso comum em finanças), obtemos
i \approx 1{,}08\%\\ \text{ao mês}.ê

Passo 7

Verificação rápida (cheque de consistência): calculemos P\cdot i\cdot n usando i\approx0{,}01080247.
17{,}280 \times 0{,}01080247 \approx 186{,}666\ldots
Esse é o juros por mês. Em 36 meses:
186{,}666\ldots \times 36 \approx 6{,}720,
que coincide com o juros total informado. Boa — resultado confirmado.

Resposta

i=\frac{7}{648}\approx0{,}01080247\approx1{,}08\%\\ \text{ao mês}ê

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