Questão 3. Um instituto de pesquisa pretende avaliar a proporção de eleitores que votarão em determinado candidato, com
de confiança de que não errará por mais de
. Para isto levantou uma pré - amostra de 100 eleitores selecionados ao acaso na população. A proporção de eleitores deste candidato foi de
. Determine o tamanho da amostra necessário para atingir a precisão desejada.
Passo 1
O enunciado pede o tamanho de amostra
para estimar uma proporção com nível de confiança de
e erro máximo de
. Foi obtida de uma pré-amostra de
eleitores a estimativa
. Para resolver usamos a fórmula do intervalo de confiança para proporção em população grande.
Passo 2
A margem de erro
de um intervalo de confiança para proporção é dada por\r
Queremos que
. Logo, isolando
na fórmula, temos\r
Passo 3
Para
de confiança,
e
. Substituindo
e
na expressão de
:
Passo 4
Como o tamanho de amostra deve ser inteiro e para garantir a precisão, arredondamos para cima:\r
Resposta
É necessário entrevistar 1291 eleitores para obter o erro máximo de
com
de confiança.