Questão 3. Uma ONG afirma que 40 % da população da cidade está desempregada. Uma amostra aleatória de 100 pessoas selecionadas apresentou 37 pessoas desempregados. Teste a proporção desempregados, considere as hipóteses: H0: P0=0,40 contra H1: P0 neq 0,40 . Adote alpha=0,05 - Distribuição normal de probabilidade

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipótese para a proporção de desempregados na cidade. Temos amostra de tamanho n=100 com x=37 desempregados, e queremos testar
H0: p=0,40
contra
H1: pneq0,40
ao nível de significância alpha=0,05. Como n é grande, vamos usar a aproximação pela distribuição normal (teste-z para proporções).

Passo 2

Calcular a proporção amostral
hat p = xn = 37100 = 0,37

Passo 3

Calcular o desvio-padrão da proporção sob H0:
sigmap = raizp0(1 - p0)n = raiz0,40 times 0,60100 = raiz0,0024 approx 0,0490

Passo 4

Calcular a estatística de teste z:
z = hat p - p0sigmahat p = 0,37 - 0,400,0490 approx -0,612

Passo 5

Para alpha=0,05 em teste bilateral, a região crítica é |z|>z0,025=1,96. Como
-1,96 < -0,612 < 1,96,
o valor de z não cai na região de rejeição.

Resposta

Não rejeitamos H0. Não há evidência estatística para dizer que a proporção de desempregados difere de 40 %.

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