Questão 2. O governo afirma que o tempo médio de deslocamento casa-trabalho na cidade é de 40 minutos. Um pesquisador quer testar se esse tempo é realmente 40 minutos. Selecionou uma amostra de 100 indivíduos, o tempo médio foi de 42 minutos e o desvio padrão populacional de 4,2 minutos. Teste H0: mu=40 contra H1: mu neq 40. adote alpha=0,05 admita que o valor do tempo tenha uma distribuição normal de probabilidade.

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipótese para a média populacional quando o desvio– padrão sigma é conhecido e a amostra é grande (ou a variável é normal). Temos: amostra de tamanho n=100, média amostral bar x=42 minutos, desvio– padrão populacional sigma=4,2 minutos. Queremos testar
H0: mu=40 vs H1: muneq40
ao nível de significância alpha=0,05.

Passo 2

Vamos usar o teste Z, cuja estatística é
Z ;=;bar x - mu0sigma/raizn
Primeiro calculemos o erro padrão da média:
sigmabar x=sigmaraizn =4,2raiz100 =4,210 =0,42

Passo 3

Substituindo na fórmula de Z:
Z =42 - 400,42 =20,42 approx 4,7619

Passo 4

Como é um teste bilateral com alpha=0,05, os valores críticos são
pm z1-alpha/2 =pm z0,975 approx pm 1,96
Nossa estatística deu Zapprox 4,76, que está fora da faixa [-1,96,;1,96]. Logo rejeitamos H0.

Passo 5

Podemos também calcular o p-valor:
pendash valor =2l[1-Phi(4,7619)r] approx 2times 10^-6,
que é muito menor que alpha=0,05, reforçando a rejeição de H0. Concluímos que há evidência significativa para afirmar que o tempo médio não é 40 minutos.

Resposta

Rejeita– se H0; o tempo médio de deslocamento difere de 40 minutos.

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