Questão 2. O governo afirma que o tempo médio de deslocamento casa-trabalho na cidade é de 40 minutos. Um pesquisador quer testar se esse tempo é realmente 40 minutos. Selecionou uma amostra de 100 indivíduos, o tempo médio foi de 42 minutos e o desvio padrão populacional de 4,2 minutos. Teste
contra
. adote
admita que o valor do tempo tenha uma distribuição normal de probabilidade.
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipótese para a média populacional quando o desvio– padrão
é conhecido e a amostra é grande (ou a variável é normal). Temos: amostra de tamanho
, média amostral
minutos, desvio– padrão populacional
minutos. Queremos testar
ao nível de significância
.
Passo 2
Vamos usar o teste
, cuja estatística é
Primeiro calculemos o erro padrão da média:
Passo 3
Substituindo na fórmula de
:
Passo 4
Como é um teste bilateral com
, os valores críticos são
Nossa estatística deu
, que está fora da faixa
. Logo rejeitamos
.
Passo 5
Podemos também calcular o
-valor:
que é muito menor que
, reforçando a rejeição de
. Concluímos que há evidência significativa para afirmar que o tempo médio não é
minutos.
Resposta
Rejeita– se
; o tempo médio de deslocamento difere de
minutos.