Questão 4. Um estudo diz que 70 % das pessoas apoiam determinada política pública. Uma amostra aleatória de 50 pessoas selecionadas apresentou 28 pessoas. Teste a proporção das pessoas que apoiam, hipóteses: H0: P0=0,70 contra H1: P0 neq 0,70. Adote alpha=0,05 - Distribuição normal de probabilidade

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipóteses para a proporção de pessoas que apoiam certa política pública, com n=50, número de sucessos na amostra X=28, hipótese nula H0colon p=0,70 contra alternativa bilateral H1colon pneq0,70. Vamos usar o teste-z para proporção, aproximando a distribuição binomial por normal.

Passo 2

Verificamos a condição de aproximação normal:
n p0 = 50 times 0,70 = 35, n(1-p0)=50times0,30=15,
ambos maiores que 5, logo a aproximação é válida.

Passo 3

Calculamos a proporção amostral:
hat p = Xn = 2850 = 0,56

Passo 4

Calculamos o erro-padrão sob H0:
SE = raizp0(1-p0)n = raiz0,70times0,3050 approx 0,0648

Passo 5

A estatística de teste é
z = hat p - p0SE = 0,56 - 0,700,0648 approx -2,16
Para alpha=0,05 bilateral, o valor crítico é pm1,96. Como lvert zrvert=2,16>1,96, rejeitamos H0. Alternativamente, o p-valor é
2Phi(-2,16)approx2times0,0154=0,0308<0,05

Resposta

Rejeita-se H0. Há evidência, a 5%, de que a proporção difere de 0,70.

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