Questão 1. Pesquisador quer saber se a renda média de uma comunidade é diferente do salário mínimo nacional (R$1400,00). Numa amostra de 80 indivíduos, renda média foi R$ 1430,00, e o desvio padrão populacional de
84,00
\mathrm{H}{0}: \mu=1400
\mathrm{H}{1}
\mu \neq 1400
\alpha=0,05$ admita que o valor da renda tenha uma distribuição normal de probabilidade.
Passo 1
O enunciado descreve um teste de hipótese para a média de uma população com distribuição normal e desvio padrão populacional conhecido. Temos:
- Tamanho da amostra:
- Média amostral:
- Desvio padrão populacional:
- Hipóteses:
Nível de significância:
. Vamos usar o teste-z.
Passo 2
Escrevemos a estatística de teste-z:
onde
.
Passo 3
Substituindo os valores:
Passo 4
Como é teste bilateral com
, a região crítica é
. Verificamos que
logo
cai na região de rejeição de
.
Passo 5
Podemos também calcular o p-valor:
que é menor que
. Portanto rejeitamos
.
Resposta
Rejeita-se
. Há evidência estatística, ao nível de
, de que a renda média difere de R$
.