Questão 1. Pesquisador quer saber se a renda média de uma comunidade é diferente do salário mínimo nacional (R$1400,00). Numa amostra de 80 indivíduos, renda média foi R$ 1430,00, e o desvio padrão populacional de 84,00 \mathrm{H}{0}: \mu=1400 \mathrm{H}{1} \mu \neq 1400 \alpha=0,05$ admita que o valor da renda tenha uma distribuição normal de probabilidade.

Passo 1

O enunciado descreve um teste de hipótese para a média de uma população com distribuição normal e desvio padrão populacional conhecido. Temos:
  • Tamanho da amostra: n=80
  • Média amostral: bar x=1430
  • Desvio padrão populacional: sigma=84
  • Hipóteses:
H0: mu = 1400
H1: mu neq 1400
Nível de significância: alpha=0,05. Vamos usar o teste-z.

Passo 2

Escrevemos a estatística de teste-z:
Z = bar x - mu0sigma / raizn
onde mu0=1400.

Passo 3

Substituindo os valores:
Z = 1430 - 140084 / raiz80 = 3084 / 8,9443 = 309,3938 approx 3,19

Passo 4

Como é teste bilateral com alpha=0,05, a região crítica é lvert Zrvert > z0,025=1,96. Verificamos que
lvert 3,19rvert > 1,96,
logo Z cai na região de rejeição de H0.

Passo 5

Podemos também calcular o p-valor:
p = 2l[1 - Phi(3,19)r]approx 2cdot 0,0007 = 0,0014,
que é menor que alpha=0,05. Portanto rejeitamos H0.

Resposta

Rejeita-se H0. Há evidência estatística, ao nível de 5%, de que a renda média difere de R$ 1400,00.

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