Questão 5. Qual o tamanho da amostra que o departamento de trânsito de uma grande cidade deve tomar para estimar a porcentagem de semáforos defeituosos, se o objetivo é ter 95 % de confiança e não errar em mais de 4 %.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o tamanho da amostra necessária para estimar a proporção de semáforos defeituosos numa cidade com grau de confiança de 95% e erro máximo de 4%. O conteúdo é estimação de proporção populacional e vamos usar a fórmula do tamanho de amostra para proporção.

Passo 2

Em estimação de proporção, o erro máximo tolerado é
E = 0,04
e o nível de confiança de 95% corresponde a
alpha = 0,05 Longrightarrow z1-alpha/2 = z0,975 = 1,96
Como não sabemos a verdadeira proporção p, adotamos o caso mais conservador p=0,5, que maximiza a variância p(1-p).

Passo 3

A fórmula do tamanho de amostra para proporção é
n = z1-alpha/2^2 , p(1-p)E^2
Substituindo:
n = (1,96)^2 times 0,5times(1-0,5)(0,04)^2 = 3,8416 times 0,250,0016 = 0,96040,0016 = 600,25
Como o tamanho da amostra deve ser inteiro e suficiente para garantir o erro máximo, arredondamos para cima:
n = 601

Resposta

O departamento deve coletar 601 semáforos para ter 95% de confiança com erro de no máximo 4%.

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