Questão 5. Qual o tamanho da amostra que o departamento de trânsito de uma grande cidade deve tomar para estimar a porcentagem de semáforos defeituosos, se o objetivo é ter
de confiança e não errar em mais de
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o tamanho da amostra necessária para estimar a proporção de semáforos defeituosos numa cidade com grau de confiança de
e erro máximo de
. O conteúdo é estimação de proporção populacional e vamos usar a fórmula do tamanho de amostra para proporção.
Passo 2
Em estimação de proporção, o erro máximo tolerado é
e o nível de confiança de
corresponde a
Como não sabemos a verdadeira proporção
, adotamos o caso mais conservador
, que maximiza a variância
.
Passo 3
A fórmula do tamanho de amostra para proporção é
Substituindo:
Como o tamanho da amostra deve ser inteiro e suficiente para garantir o erro máximo, arredondamos para cima:
Resposta
O departamento deve coletar
semáforos para ter
de confiança com erro de no máximo
.