Questão 6. Qual é o tamanho de amostra suficiente para estimarmos a proporção de pessoas com problemas respiratórios em uma população do bairro “Z”, com precisão de 3,5 % e 95,0 % de nível de confiança, sabendo que essa proporção é de 34 % ?

Passo 1

O enunciado pede o tamanho da amostra necessário para estimar a proporção de pessoas com problemas respiratórios no bairro “Z” com nível de confiança de 95,0% e margem de erro de 3,5%. O conteúdo é amostragem para proporções e vamos usar a aproximação normal para proporção amostral.

Passo 2

Para proporções, o erro amostral E satisfaz
E = z1-alpha2;raizp(1-p)n,
onde p=0,34 é a proporção estimada, alpha=0,05 e z1-alpha/2=z0,975=1,96. Isolando n vem
n ;=; p(1-p),l(z1-alpha/2Er)^2

Passo 3

Substituindo p=0,34, E=0,035 e z0,975=1,96, temos
zE ;=;1,960,035=56,
n ;=;0,34,(1-0,34)times 56^2 =0,34times0,66times3136 =703,7184

Passo 4

Como o tamanho da amostra deve ser inteiro e garantir que o erro não ultrapasse 3,5%, arredondamos para cima:
n = 704

Resposta

O tamanho de amostra suficiente é 704.

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