Questāo (2,5 Pontos): Conversão de número nos sistemas decimal e binária.
( 0,5 ponto): Converter o número binário para decimal.
(1111011001)_{2}= ?

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário (1111011001)_2 para o sistema decimal.
Informações dadas:
(1111011001)_2
Não há outras informações; a tarefa é apenas encontrar o valor decimal equivalente.

Passo 2

Explicação do método (posicional) — aula rápida e prática: em base binária cada dígito (bit) vale 0 ou 1 e ocupa uma posição com peso igual a uma potência de 2. Se chamarmos os bits de b_k com k sendo o índice da posição (começando em 0 na direita), a conversão é feita por
\text{decimal}=\sum_{k=0}^{n} b_k\cdot 2^k.
Aqui b_k é 0 ou 1, e 2^k é a potência de dois correspondente à posição. Exemplo curto para fixar: (101)_2 tem bits b_2=1,b_1=0,b_0=1 e vale
1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 4+0+1 = 5.

Passo 3

Identificar os bits do número dado e indexar as posições (posição 0 é o bit mais à direita). Escrevo o número com os índices acima (da direita para a esquerda, k=0 até k=9):
\begin{array}{cccccccccc} \text{bits:} & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\\ \text{índices }(k): & 9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array}í
Portanto temos 10 bits, com k variando de 0 a 9.

Passo 4

Escrever cada termo b_k\cdot 2^k correspondente e calcular seu valor:
\begin{aligned} b_9\cdot 2^9 &= 1\cdot 2^9 = 1\cdot 512 = 512,\\\ b_8\cdot 2^8 &= 1\cdot 2^8 = 1\cdot 256 = 256,\\\ b_7\cdot 2^7 &= 1\cdot 2^7 = 1\cdot 128 = 128,\\\ b_6\cdot 2^6 &= 1\cdot 2^6 = 1\cdot 64 = 64,\\\ b_5\cdot 2^5 &= 0\cdot 2^5 = 0\cdot 32 = 0,\\\ b_4\cdot 2^4 &= 1\cdot 2^4 = 1\cdot 16 = 16,\\\ b_3\cdot 2^3 &= 1\cdot 2^3 = 1\cdot 8 = 8,\\\ b_2\cdot 2^2 &= 0\cdot 2^2 = 0\cdot 4 = 0,\\\ b_1\cdot 2^1 &= 0\cdot 2^1 = 0\cdot 2 = 0,\\\ b_0\cdot 2^0 &= 1\cdot 2^0 = 1\cdot 1 = 1. \end{aligned}

Passo 5

Somar todos os termos para obter o valor decimal. Faço somas parciais para ficar claro e fácil de conferir:
\begin{aligned} 512 + 256 &= 768,\\\\ 768 + 128 &= 896,\\\\ 896 + 64 &= 960,\\\\ 960 + 0 &= 960,\\\\ 960 + 16 &= 976,\\\\ 976 + 8 &= 984,\\\\ 984 + 0 &= 984,\\\\ 984 + 0 &= 984,\\\\ 984 + 1 &= 985. \end{aligned}
Logo o resultado da soma é 985.

Passo 6

Interpretação final: o número binário dado corresponde ao inteiro decimal 985. Se você fizer isso na prova, escreva claramente os termos com as potências de 2 e some como fiz acima — é rápido e evita erro.

Resposta

(985)_{10}

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