Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método iterativo de Gauss-Jacobi. Para cada sistema, verifique a condição de convergência e realize ao menos 4 iterações com aproximação inicial x^{0}=(0,0,0) e usado 4 casas decimais. \left\{\begin{array}{r}8 x_{1}+x_{2}-x_{3}=8, \\\\ 2 x_{1}+7 x_{2}+2 x_{3}=24, \\\ x_{1}-3 x_{2}+12 x_{3}=3 .\end{array}\right.
pelo método iterativo de Gauss–Jacobi. Vamos verificar convergência e então aplicar 4 iterações a partir de x^{(0)}=(0,0,0), arredondando cada valor a 4 casas decimais.
Linha 1: \lvert8\rvert> \lvert1\rvert+\lvert-1\rvert=2.
Linha 2: \lvert7\rvert> \lvert2\rvert+\lvert2\rvert=4.
Linha 3: \lvert12\rvert> \lvert1\rvert+\lvert-3\rvert=4.
Como há dominância estrita em todas as linhas, o método de Jacobi converge.
Passo 3
Isolando cada incógnita, obtemos as fórmulas iterativas