Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método iterativo de Gauss-Jacobi. Para cada sistema, verifique a condição de convergência e realize ao menos 4 iterações com aproximação inicial x^{0}=(0,0,0) e usado 4 casas decimais. \left\{\begin{array}{r}5 x_{1}+2 x_{2}-x_{3}=12, \\\\ -3 x_{1}+9 x_{2}+2 x_{3}=-6, \\\\ 2 x_{1}-x_{2}+7 x_{3}=14 .\end{array}\right.
e queremos usar o método iterativo de Gauss–Jacobi com x^{(0)}=(0,0,0) e 4 casas decimais. O conteúdo envolve isolar cada variável na sua equação (diagonal dominante) e iterar.
Passo 2
Verificamos a convergência pelo critério de dominância diagonal:
– Linha 1: \lvert5\rvert> \lvert2\rvert+\lvert-1\rvert pois 5>3.
– Linha 2: \lvert9\rvert> \lvert{-3}\rvert+\lvert2\rvert pois 9>5.
– Linha 3: \lvert7\rvert> \lvert2\rvert+\lvert{-1}\rvert pois 7>3.
Como todas as linhas são estritamente dominantes, o método converge.
Passo 3
Isolando cada variável em função das outras, obtemos o esquema de iteração