Questão 1 Suponha que tenhamos um sistema linear com duas equações e duas incógnitas. Cada equação representa uma reta em
. Em termos geométricos, o que significa:
a) o sistema ser impossível?
a) o sistema ser impossível?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão! A gente tem um sistema de duas equações com duas incógnitas, que no plano
representa duas retas. A pergunta é: “O que significa, geometricamente, o sistema ser impossível?” Para resolver isso, vamos precisar entender o que são sistemas impossíveis e como isso se relaciona com as retas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um sistema impossível. Um sistema de equações é chamado de impossível quando não existe nenhuma solução que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo. Ou seja, não tem ponto que esteja nas duas retas simultaneamente.
Passo 3
Agora, pensando geometricamente, cada equação do sistema representa uma reta no plano. Se o sistema for impossível, isso significa que essas duas retas nunca se encontram, ou seja, elas não têm nenhum ponto em comum.
Passo 4
Mas por que duas retas não terem pontos em comum? Isso acontece quando elas são paralelas. Retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular (a mesma inclinação) mas interceptações diferentes no eixo y. Por exemplo, as retas
e
são paralelas porque ambas têm coeficiente angular
, mas interceptações diferentes.
Passo 5
Então, se duas retas são paralelas e diferentes, elas nunca se cruzam, o que significa que o sistema de equações correspondente não tem solução. Isso caracteriza o sistema como impossível.
Resposta
Geometricamente, o sistema ser impossível significa que as duas retas são paralelas e não se intersectam no plano.