Questão 1 Suponha que tenhamos um sistema linear com duas equações e duas incógnitas. Cada equação representa uma reta em R^2. Em termos geométricos, o que significa:
a) o sistema ser impossível?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão! A gente tem um sistema de duas equações com duas incógnitas, que no plano R^2 representa duas retas. A pergunta é: “O que significa, geometricamente, o sistema ser impossível?” Para resolver isso, vamos precisar entender o que são sistemas impossíveis e como isso se relaciona com as retas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um sistema impossível. Um sistema de equações é chamado de impossível quando não existe nenhuma solução que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo. Ou seja, não tem ponto que esteja nas duas retas simultaneamente.

Passo 3

Agora, pensando geometricamente, cada equação do sistema representa uma reta no plano. Se o sistema for impossível, isso significa que essas duas retas nunca se encontram, ou seja, elas não têm nenhum ponto em comum.

Passo 4

Mas por que duas retas não terem pontos em comum? Isso acontece quando elas são paralelas. Retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular (a mesma inclinação) mas interceptações diferentes no eixo y. Por exemplo, as retas y = 2x + 3 e y = 2x - 1 são paralelas porque ambas têm coeficiente angular 2, mas interceptações diferentes.

Passo 5

Então, se duas retas são paralelas e diferentes, elas nunca se cruzam, o que significa que o sistema de equações correspondente não tem solução. Isso caracteriza o sistema como impossível.

Resposta

Geometricamente, o sistema ser impossível significa que as duas retas são paralelas e não se intersectam no plano.

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