Questão 4.
Vale 2 pontos.
Calcule kappa1(A) onde
A=(rr 3 & -2 -2 & 2 )

Passo 1

O enunciado pede para calcular o número de condição de A na norma 1, que é definido por
kappa1(A)=lVert ArVert1,lVert A^-1rVert1
Para isso precisamos (1) calcular lVert ArVert1, (2) encontrar A^-1 e (3) calcular lVert A^-1rVert1, e por fim multiplicar.

Passo 2

A norma 1 de uma matriz é a soma máxima dos valores absolutos em cada coluna. Para
A=3 & -2-2 & 2,
as somas das colunas são
coluna 1: |3|+|-2|=3+2=5, coluna 2: |-2|+|2|=2+2=4
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lVert ArVert1=5

Passo 3

O determinante de A é
det(A)=3cdot2-(-2)cdot(-2)=6-4=2,
então
A^-1=1det(A)2 & 22 & 3 =122 & 22 & 3

Passo 4

Agora calculamos lVert A^-1rVert1 somando colunas de A^-1:
coluna 1: |2|2+|2|2=1+1=2, coluna 2: |2|2+|3|2=1+1,5=2,5
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lVert A^-1rVert1=2,5

Passo 5

Finalmente, o número de condição é
kappa1(A)=lVert ArVert1,lVert A^-1rVert1 =5times2,5=12,5

Resposta

kappa1(A)=12,5

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