Questão 3. vale 2 pontos. Localize uma raíz da equação
Escreva a expressão da sequência gerada pelo método de Newton para achar essa raíz.
Escreva a expressão da sequência gerada pelo método de Newton para achar essa raíz.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma aproximação de raiz da equação
usando o método de Newton. Vamos primeiro localizar um intervalo onde existe raiz (usando o Teorema do Valor Intermediário) e depois montar a sequência de iteração de Newton.
Passo 2
Definimos
Calculamos
Como
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Passo 4
O método de Newton dá a iteração
Resposta
A equação tem uma raiz em
.
A sequência de Newton é
A sequência de Newton é