24.15b A 25^{\circ} \mathrm{C}, tem-se k=1,55 \mathrm{dm}^{6} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~min}^{-1}, a uma força iònica de 0,0241 , para uma reação em que a etapa determinante da velocidade envolve a colisão entre dois cátions com as cargas unitárias. Estime a constante de velocidade a força iònica nula, mediante a lei limite de Debye-Hückel.

Passo 1

O enunciado nos dá a k medida a 25{}^\circ\mathrm{C} e força iônica I=0,0241 para uma reação cujo passo determinante envolve a colisão entre dois cátions de cargas +1. O valor é
k = 1,55\\ \mathrm{dm}^6\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{min}^{-1}.
Queremos estimar a constante de velocidade k_0 à força iônica nula I=0 usando a lei-limite de Debye–Hückel.

Passo 2

Segundo a lei-limite de Debye–Hückel para constantes de velocidade de reações entre íons, tem-se
\log_{10}k \;=\;\log_{10}k_0 \;+\;1,02\,z_A z_B\,\sqrt{I},
onde z_A e z_B são as cargas dos íons reagentes.

Passo 3

Aqui z_A=+1 e z_B=+1, logo z_A z_B=+1. Calculamos
\sqrt{I}=\sqrt{0,0241}\approx0,1552 \quad\Longrightarrow\quad 1,02\,z_A z_B\,\sqrt{I}=1,02\times0,1552\approx0,1583.

Passo 4

Isolando \log_{10}k_0, temos
\log_{10}k_0 = \log_{10}k \;-\;0,1583.
Como \log_{10}(1,55)\approx0,1903, então
\log_{10}k_0 = 0,1903 - 0,1583 = 0,0320.

Passo 5

Convertendo de volta para k_0, obtemos
k_0 = 10^{0,0320}\approx1,076 \quad\Longrightarrow\quad k_0\approx1,08\\ \mathrm{dm}^6\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{min}^{-1}.

Resposta

k_0 \approx 1,08\\ \mathrm{dm}^6\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{min}^{-1}

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