A adsorção de um gás é descrita pela isoterma de Langmuir com K=0,85 k \mathrm{~Pa}^{-1} a 25^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a pressão em que o grau de recobrimento da superficie é de 0,95

Passo 1

O enunciado trata da isoterma de Langmuir para adsorção de um gás, cujo grau de recobrimento da superfície \theta satisfaz
\theta = \frac{K\,p}{1 + K\,p}
onde K é a constante de Langmuir e p é a pressão do gás. Aqui temos K = 0{,}85\\ \mathrm{kPa}^{-1} e queremos achar p quando \theta = 0{,}95.

Passo 2

Substituindo \theta = 0{,}95 na isoterma,
0{,}95 = \frac{K\,p}{1 + K\,p}.
Multiplicando ambos os lados por (1 + K\,p), obtemos
0{,}95\,(1 + K\,p) = K\,p \quad\Longrightarrow\quad 0{,}95 + 0{,}95\,K\,p = K\,p.
Isolando K\,p,
0{,}95 = K\,p - 0{,}95\,K\,p = K\,p\,(1 - 0{,}95) = 0{,}05\,K\,p \quad\Longrightarrow\quad K\,p = \frac{0{,}95}{0{,}05} = 19.

Passo 3

Como K\,p = 19, basta dividir por K para encontrar p:
p = \frac{19}{K} = \frac{19}{0{,}85}\\ \mathrm{kPa} \approx 22{,}35\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

A pressão necessária para \theta = 0{,}95 é aproximadamente 22{,}35\\ \mathrm{kPa}.

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