Calcule a energia potencial da interação de dois quadrupolos lineares quando estão
(a) colineares
(a) colineares
Passo 1
O enunciado pede a energia potencial de interação de dois quadrupolos lineares dispostos colineares, ou seja, ambos com seus eixos alinhados ao vetor que os separa. O conteúdo aqui é a interação quadrupolo–quadrupolo, cuja energia é dada por
onde cada tensor quadrupolar linear pode ser escrito como
com
a direção do eixo do quadrupolo e
o seu momento escalar.
Passo 2
Em notação compacta, após calcular as quatro derivadas de
, obtém‐se
Denotemos esse tensor por
.
Passo 3
Para dois quadrupolos lineares colineares temos
então
Substituindo em
e contraindo com
, somente os termos proporcionais a
sobreviverão ao choque de deltas.
Passo 4
Uma forma mais direta é usar o resultado conhecido para a parte angular da interação quadrupolo–quadrupolo:
em que
são os ângulos dos eixos dos quadrupolos com
e
é o ângulo entre os eixos. Para configuração colinear temos
e
, logo
.
Passo 5
Substituindo essas cotas angulares:
Assim