Calcule a energia potencial da interação de dois quadrupolos lineares quando estão
(b) paralelos um ao outro e separados pela distância
.
(b) paralelos um ao outro e separados pela distância
Passo 1
O enunciado pede a energia potencial de interação entre dois quadrupolos lineares, orientados paralelamente e com centros separados por uma distância
. O conteúdo necessário é a teoria de multipolos elétricos: em particular o termo de interação quadrupolo–quadrupolo, que pode ser obtido a partir da expansão multipolar do potencial e da energia de interação entre tensors de quadrupolo.
Passo 2
Cada quadrupolo linear pode ser descrito por um tensor de quadrupolo
onde
é o momento quadrupolar (no eixo do quadrupolo) e
é o versor ao longo do eixo (por exemplo,
). Note que
e
.
Passo 3
A fórmula geral para a energia de interação de dois quadrupolos é
onde
denota derivada em relação à componente
do vetor de separação
.
Passo 4
Utilizando
onde
e os “
” indicam permutações simétricas, obtemos depois de contrair com os dois tensors
e
um fator angular.
Passo 5
Escolhendo o eixo dos quadrupolos ao longo de
e a separação ao longo de
, temos
. Calcula-se então
Substituindo tudo na expressão de
chega-se a