Quantos gramas de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4} (MF 142,04) devem ser adicionados a quantos gramas de ácido sulfúrico (MF 98,08) para se ter 1,00 \mathrm{~L} de tampão com \mathrm{pH} 2,80 e uma concentração total de enxofre ( =\mathrm{SO}_{4}{ }^{2-}+\mathrm{HSO}_{4}{ }^{-}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} ) de 0,200 \mathrm{M} ?

Passo 1

O enunciado pede que a gente prepare 1{,}00\\ \mathrm{L} de tampão formado pelas espécies de enxofre derivadas do ácido sulfúrico, de modo que o \mathrm{pH}=2{,}80 e a concentração total de enxofre
C_T = [\mathrm{SO}_4^{2-}] + [\mathrm{HSO}_4^-] + [\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4] = 0{,}200\\ \mathrm{M}.
Vamos precisar do equilíbrio de segunda dissociação do ácido \mathrm{HSO}_4^- \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{SO}_4^{2-} e da equação de Henderson–Hasselbalch para essa etapa.

Passo 2

A primeira dissociação
\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 \to \mathrm{H}^+ + \mathrm{HSO}_4^-
é completa, então não há \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 residual em equilíbrio. A segunda
\mathrm{HSO}_4^- \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{SO}_4^{2-}
tem constante \mathrm{p}K_{a2}\approx2{,}00. Aplicando Henderson–Hasselbalch para essa etapa:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_{a2} + \log\frac{[\mathrm{SO}_4^{2-}]}{[\mathrm{HSO}_4^-]},
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\frac{[\mathrm{SO}_4^{2-}]}{[\mathrm{HSO}_4^-]} = 10^{\,\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_{a2}} =10^{2{,}80-2{,}00}=10^{0{,}80}\approx6{,}31.

Passo 3

Seja \displaystyle C_S a concentração inicial de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 (que gera \mathrm{HSO}_4^-) e \displaystyle C_N a concentração inicial de \mathrm{Na}_2\mathrm{SO}_4 (que gera \mathrm{SO}_4^{2-}).
As equações são:
  1. balanço total de enxofre
C_S + C_N = 0{,}200.
  1. balanço de carga de prótons (a primeira dissociação dá C_S mol/L de \mathrm{H}^+ e a segunda acrescenta x mol/L, total [\mathrm{H}^+]=C_S + x =10^{-\mathrm{pH}}).
  2. equilíbrio da segunda dissociação, que dá a razão
\frac{C_N + x}{\,C_S - x\,}=6{,}31.

Passo 4

Do equilíbrio:
x = \frac{6{,}31\,C_S - C_N}{1+6{,}31}
e do balanço de prótons
C_S + x = 10^{-2{,}80}=1{,}585\times10^{-3}.
Substituindo C_N=0{,}200 - C_S e resolvendo para C_S
C_S = \frac{0{,}200 + (1{,}585\times10^{-3})\,(1+6{,}31)}{2\,(1+6{,}31)} \approx0{,}01448\\ \mathrm{M},
e então
C_N = 0{,}200 - 0{,}01448 = 0{,}18552\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Para 1{,}00\\ \mathrm{L}:
n_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4} = 0{,}01448\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{Na}_2\mathrm{SO}_4} = 0{,}18552\\ \mathrm{mol}.
Convertendo em massa:
m_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4} = 0{,}01448\cdot98{,}08\approx1{,}42\\ \mathrm{g},
m_{\mathrm{Na}_2\mathrm{SO}_4} = 0{,}18552\cdot142{,}04\approx26{,}4\\ \mathrm{g}.

Resposta

m(\mathrm{Na}_2\mathrm{SO}_4)\approx26{,}4\\ \mathrm{g} e m(\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4)\approx1{,}42\\ \mathrm{g}.

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