Quantos gramas de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4} (MF 142,04) devem ser adicionados a quantos gramas de ácido sulfúrico (MF 98,08) para se ter 1,00 \mathrm{~L} de tampão com \mathrm{pH} 2,80 e uma concentração total de enxofre ( =\mathrm{SO}_{4}{ }^{2-}+\mathrm{HSO}_{4}{ }^{-}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} ) de 0,200 \mathrm{M} ?
Passo 1
O enunciado pede que a gente prepare 1{,}00\\ \mathrm{L} de tampão formado pelas espécies de enxofre derivadas do ácido sulfúrico, de modo que o \mathrm{pH}=2{,}80 e a concentração total de enxofre
Vamos precisar do equilíbrio de segunda dissociação do ácido \mathrm{HSO}_4^- \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{SO}_4^{2-} e da equação de Henderson–Hasselbalch para essa etapa.
Seja \displaystyle C_S a concentração inicial de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 (que gera \mathrm{HSO}_4^-) e \displaystyle C_N a concentração inicial de \mathrm{Na}_2\mathrm{SO}_4 (que gera \mathrm{SO}_4^{2-}).
As equações são:
balanço total de enxofre
C_S + C_N = 0{,}200.
balanço de carga de prótons (a primeira dissociação dá C_S mol/L de \mathrm{H}^+ e a segunda acrescenta x mol/L, total [\mathrm{H}^+]=C_S + x =10^{-\mathrm{pH}}).
equilíbrio da segunda dissociação, que dá a razão
\frac{C_N + x}{\,C_S - x\,}=6{,}31.
Passo 4
Do equilíbrio:
x = \frac{6{,}31\,C_S - C_N}{1+6{,}31}
e do balanço de prótons
C_S + x = 10^{-2{,}80}=1{,}585\times10^{-3}.
Substituindo C_N=0{,}200 - C_S e resolvendo para C_S dá