Se
é a relação binária de
em
, definida por:
forneça:
b) a representação cartesiana de R;
b) a representação cartesiana de R;
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos
A = {x \in ℝ ∣ 1 ≤ x ≤ 6},
B = {y ∈ ℝ ∣ 1 ≤ y ≤ 4},
e a relação R ⊆ A×B definida por
A = {x \in ℝ ∣ 1 ≤ x ≤ 6},
B = {y ∈ ℝ ∣ 1 ≤ y ≤ 4},
e a relação R ⊆ A×B definida por
O que precisamos é escrever R como conjunto de pares ordenados, isto é, a “representação cartesiana” de R.
Passo 2
Primeiro, lembra o que é o produto cartesiano A×B:
É só o conjunto de todos os pares (x,y) com x em A e y em B.
Passo 3
Como R é a parte de A×B que satisfaz x=2y, podemos já escrever:
Passo 4
Agora, para garantir que x=2y fique dentro de A e y fique dentro de B, impomos:
- 1 ≤ x ≤ 6 e 2) 1 ≤ y ≤ 4,
mas sabendo que x=2y.
Então de 1 ≤ 2y ≤ 6 tiramos
Como também precisamos de 1 ≤ y ≤ 4, a interseção dos dois dá
Passo 5
Isso nos permite parametrizar R só em função de y: