Se R é a relação binária de A=x in R mid 1 <= x <= 6 em B=y in R mid 1 <= y <= 4, definida por:
x R y Leftrightarrow x=2 y
forneça:
b) a representação cartesiana de R;

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos
A = {x \in ℝ ∣ 1 ≤ x ≤ 6},
B = {y ∈ ℝ ∣ 1 ≤ y ≤ 4},
e a relação R ⊆ A×B definida por
x,R,y iff x = 2y
O que precisamos é escrever R como conjunto de pares ordenados, isto é, a “representação cartesiana” de R.

Passo 2

Primeiro, lembra o que é o produto cartesiano A×B:
A×B = (x,y) ∈ ℝ^2 ∣ x∈A e y∈B
É só o conjunto de todos os pares (x,y) com x em A e y em B.

Passo 3

Como R é a parte de A×B que satisfaz x=2y, podemos já escrever:
R = (x,y) ∈ A×B mid x = 2y

Passo 4

Agora, para garantir que x=2y fique dentro de A e y fique dentro de B, impomos:
  1. 1 ≤ x ≤ 6 e 2) 1 ≤ y ≤ 4,
    mas sabendo que x=2y.
    Então de 1 ≤ 2y ≤ 6 tiramos
tfrac12 ≤ y ≤ 3
Como também precisamos de 1 ≤ y ≤ 4, a interseção dos dois dá
1 ≤ y ≤ 3

Passo 5

Isso nos permite parametrizar R só em função de y:
R = (2y,;y) ∈ ℝ^2 mid 1 ≤ y ≤ 3

Resposta

boxedR = (x,y) ∈ A×B mid x = 2y = (2y,y) ∈ ℝ^2 mid 1 ≤ y ≤ 3,

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