Se
é a relação binária de
em
, definida por:
forneça:
c) o domínio e a imagem de R.
c) o domínio e a imagem de R.
Passo 1
Beleza, vamos interpretar direitinho o que o exercício pede. A gente tem uma relação binária
com
e a regra é
O conteúdo aqui é teoria de relações binárias – em particular, domínio e imagem.
Para resolver, precisamos lembrar:
Para resolver, precisamos lembrar:
- O domínio de
é o conjunto de todos os que se relacionam com algum . - A imagem (ou contradomínio efetivo) de
é o conjunto de todos os que aparecem pra algum .
Passo 2
Encontrar o domínio de
.
- Se
está no domínio, existe algum com . - Como
, temos . Multiplicando tudo por 2 dá - Mas
e sabemos que também tem que ficar em , ou seja . - Então
precisa satisfazer simultaneamente - A interseção desses intervalos é
Logo o domínio é
Passo 3
Encontrar a imagem de
.
- Se
está na imagem, existe algum com . - Como
, temos . Então - Dividindo tudo por 2 dá
- Mas
tem que estar em , ou seja . - A interseção de
com é
Logo a imagem é
Resposta
Domínio
=
Imagem =
Imagem