Realize duas iterações do método de Newton na resolução do sistema não linear abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. A gente tem um sistema não-linear
e um chute inicial
O tópico aqui é o método de Newton para sistemas, em que a gente vai:
e um chute inicial
O tópico aqui é o método de Newton para sistemas, em que a gente vai:
- montar o vetor de funções
, - montar a Jacobiana
, - resolver um sistema linear
para achar o passo , - atualizar
.
Vamos fazer duas iterações disso, explicando o que cada pedacinho significa.
Passo 2
Primeira iteração (
):
- Definindo as funções
Em :
- Jacobiana
Em:
- Resolver
:
[
]
Resolvendo (por regra de Cramer ou eliminação) dá
- Atualização
Passo 3
Segunda iteração (
) usando :
- Avaliando
:
- Jacobiana em
:
[
\mathbf J(0{,}8063,1{,}4581)
\approx
]
-
Resolver
→
-
Atualização
Resposta
Após duas iterações de Newton, a aproximação do sistema é