Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Caso o critério de Sassenfeld esteja satisfeito, usando o método iterativo de Gauss-Seidel, resolva o sistema dado a partir de x^(0)=(-2,1,0)^t e varepsilon=0.01.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente resolver, via método de Gauss–Seidel, o sistema
$$ -10 & 2 & 2 [6pt] 1 & 6 & 0 [6pt] -1 & 1 & 3 x1 x2 x3 = -8 7 0 , x^(0) = (-2,1,0)^T
varepsilon = 0.01,
$$
usando o chute inicial varepsilon e tolerância .
Conteúdo: método iterativo Gauss–Seidel e critério de convergência de Sassenfeld.
O que precisamos:
1) Verificar o critério de Sassenfeld pra garantir que o Gauss–Seidel converge.
2) Reescrever cada equação isolando uma incógnita.
3) Iterar até que a diferença entre iterações fique abaixo de .
Passo 2
Critério de Sassenfeld diz: definimos números betai assim