Realize o estudo dos sinais das funções, abaixo.
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente faça o “estudo de sinais” da função
Ou seja, identificar onde
é positiva, negativa ou zero. Isso cai em matéria de função exponencial e sinal de expressão. Para resolver vamos precisar achar onde
(as raízes) e depois usar o fato de que
é crescente, pra deduzir o sinal em cada intervalo.
Passo 2
Primeiro, achamos onde
zera:
Sabendo que
, temos
Aqui usei a definição de exponencial e, indiretamente, logaritmo:
.
Passo 3
Agora, a teoria: a função
(com base maior que 1) é estritamente crescente. Isso significa que, quando
aumenta,
também só aumenta, sem oscilar.
Passo 4
Com a raiz em
e sabendo que
cresce, concluímos:
- Se
, então , logo . - Se
, . - Se
, então , logo .
Resposta
A função
é
- negativa em
, - zero em
, - positiva em
.