Realize o estudo dos sinais das funções, abaixo.
h(x)=4^x-16

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente faça o “estudo de sinais” da função
h(x) = 4^x - 16
Ou seja, identificar onde é positiva, negativa ou zero. Isso cai em matéria de função exponencial e sinal de expressão. Para resolver vamos precisar achar onde (as raízes) e depois usar o fato de que é crescente, pra deduzir o sinal em cada intervalo.

Passo 2

Primeiro, achamos onde h(x)=0 Long<=ftrightarrow 4^x - 16 = 0 Long<=ftrightarrow 4^x = 16 zera:
4^x = 4^2 Longrightarrow x = 2
Sabendo que , temos
Aqui usei a definição de exponencial e, indiretamente, logaritmo: .

Passo 3

Agora, a teoria: a função (com base maior que 1) é estritamente crescente. Isso significa que, quando aumenta, também só aumenta, sem oscilar.

Passo 4

Com a raiz em e sabendo que cresce, concluímos:
  • Se , então , logo .
  • Se , .
  • Se , então , logo .

Resposta

A função é
  • negativa em ,
  • zero em ,
  • positiva em .

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