Considerando a aproximação de funções pelo método dos mínimos quadrados (mmq) resolva as equações utilizando as três formas de MMQ, são elas dedução, atualização de variáveis e formulação matricial apresentando, justificando e detalhando todos os cálculos.
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Passo 1
Beleza, a questão pede que a gente ajuste uma reta de 1º grau (ou seja, ) aos pontos
usando o método dos mínimos quadrados (MMQ).
Conteúdo: regressão linear simples, derivação das equações normais, algoritmo incremental de somas e formulação matricial.
O que vamos precisar:
Somar , , e ;
Saber derivar somatório de quadrados e igualar a zero (normal equations);
Montar matriz de projeto e vetor de observações .
A partir do próximo passo, partimos para a resolução de fato.
Passo 2
Definimos o erro quadrático total
Para achar o mínimo de , derivamos em relação a e e igualamos a zero:
Essas duas igualdades geram as “equações normais”: