Seja
abaixo tabelada :
1
2
3
4
0,180
0,190
0,195
0,200
0,98393
0,98211
0,98117
0,98020
Utilizando a máxima quantidade de pontos possíveis, pede-se:
a) O polinômio interpolador de
relativamente aos pontos
e
na forma de Lagrange e uma aproximação para
.
b) O polinômio interpolador de
relativamente aos pontos
e
na forma de Newton e uma aproximação para
.
|
1 | 2 | 3 | 4 |
|
0,180 | 0,190 | 0,195 | 0,200 |
|
0,98393 | 0,98211 | 0,98117 | 0,98020 |
a) O polinômio interpolador de
b) O polinômio interpolador de
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra usar interpolação polinomial de grau 3 (4 pontos) pra aproximar
nos pontos
e depois calcular
.
O conteúdo envolvido é Interpolação de Lagrange (base “L-k”) e Interpolação de Newton (diferenças divididas). Vamos precisar das fórmulas de cada método e dos próprios pontos para montar o polinômio e avaliá-lo em .
O conteúdo envolvido é Interpolação de Lagrange (base “L-k”) e Interpolação de Newton (diferenças divididas). Vamos precisar das fórmulas de cada método e dos próprios pontos para montar o polinômio e avaliá-lo em
Passo 2
- Fórmula geral de Lagrange para grau 3:
- Para cada
montamos . Por exemplo,
- Avaliando em
:
- Calculei numeradores e denominadores de cada
, obtendo - Então
Passo 3
- Primeiro construímos a tabela de diferenças divididas:
Onde por exemplo
e assim por diante até o grau 3.
2) A forma Newton é
2) A forma Newton é
- Avaliando em
:
Resposta
Polinômio de Lagrange:
Polinômio de Newton:
com
.