As receitas e despesas da Herman Trucking Company (em $ 1.000) são apresentadas a seguir. Calcule o valor futuro no ano 7, a uma taxa de juros de 10% ao ano.
\begin{tabular}{cccc}
Ano & Fluxo de Caixa, $& Ano & Fluxo de Caixa, $ \
\hline 0 & -10.000 & 4 & 5.000 \
1 & 4.000 & 5 & -1.000 \
2 & 3.000 & 6 & 7.000 \
3 & 4.000 & 7 & 8.000 \
\hline
Ano & Fluxo de Caixa, $& Ano & Fluxo de Caixa, $ \
\hline 0 & -10.000 & 4 & 5.000 \
1 & 4.000 & 5 & -1.000 \
2 & 3.000 & 6 & 7.000 \
3 & 4.000 & 7 & 8.000 \
\hline
Passo 1
O enunciado pede: calcular o valor futuro (no ano 7) dos fluxos de caixa dados, à taxa de juros de
ao ano.
Peguei os fluxos de caixa diretamente da tabela fornecida; os valores por ano são:
Obs.: os sinais negativos representam desembolsos (saídas) e os positivos entradas. A taxa dada é
ao ano. A tarefa é tomar cada fluxo acima e trazê‑lo (capitalizá‑lo) até o final do ano 7 e somar todos os valores futuros.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (conceito): o valor futuro, no ano 7, de um fluxo ocorrido no ano
é dado por
Explicando cada símbolo:
-
é o fluxo de caixa ocorrido no ano (positivo ou negativo). -
é a taxa de juros por período (aqui ). -
é o número de períodos (anos) que decorrem desde o ano até o ano 7.
A ideia: cada fluxo é capitalizado (multiplicado por) o fator. Depois somamos todos os para obter o valor futuro total no ano 7.
Pequeno exemplo didático: se eu tenho
hoje e juro
ao ano, em 2 anos terei
. Mesmo raciocínio aplicamos para cada fluxo, mudando o expoente conforme quantos anos faltam até o ano 7.
Passo 3
Calcular os fatores
necessários (vou calcular passo a passo multiplicando por
para evitar memorização):
Esses são os fatores de capitalização que vamos usar para cada fluxo (o expoente será
).
Passo 4
Agora calculemos o valor futuro no ano 7 de cada fluxo, usando
. Vou mostrar cálculo por fluxo, com arredondamento a centavos ao final de cada linha:
- Para
: e o fator é .
- Para
: e o fator é .
- Para
: e o fator é .
- Para
: e o fator é .
- Para
: e o fator é .
- Para
: e o fator é .
- Para
: e o fator é .
- Para
: e o fator é .
(Observação: mantive duas casas decimais nos resultados para ficar compatível com representação monetária.)
Passo 5
Somar todos os valores futuros obtidos para ter o valor futuro total no ano 7. Vou somar positivos e negativos de forma clara:
Soma dos
(com os números já calculados):
Fazendo a conta (agrupando):
Portanto, o valor futuro no ano 7 dos fluxos de caixa, à taxa de
ao ano, é
.