As receitas e despesas da Herman Trucking Company (em $ 1.000) são apresentadas a seguir. Calcule o valor futuro no ano 7, a uma taxa de juros de 10% ao ano.
\begin{tabular}{cccc}
Ano & Fluxo de Caixa, $& Ano & Fluxo de Caixa, $ \
\hline 0 & -10.000 & 4 & 5.000 \
1 & 4.000 & 5 & -1.000 \
2 & 3.000 & 6 & 7.000 \
3 & 4.000 & 7 & 8.000 \
\hline

Passo 1

O enunciado pede: calcular o valor futuro (no ano 7) dos fluxos de caixa dados, à taxa de juros de 10\% ao ano.
Peguei os fluxos de caixa diretamente da tabela fornecida; os valores por ano são:
\begin{aligned} \text{CF}_0 &= -10000,\\\ \text{CF}_1 &= 4000,\\\ \text{CF}_2 &= 3000,\\\ \text{CF}_3 &= 4000,\\\ \text{CF}_4 &= 5000,\\\ \text{CF}_5 &= -1000,\\\ \text{CF}_6 &= 7000,\\\ \text{CF}_7 &= 8000. \end{aligned}
Obs.: os sinais negativos representam desembolsos (saídas) e os positivos entradas. A taxa dada é i=10\% = 0{,}10 ao ano. A tarefa é tomar cada fluxo acima e trazê‑lo (capitalizá‑lo) até o final do ano 7 e somar todos os valores futuros.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (conceito): o valor futuro, no ano 7, de um fluxo ocorrido no ano t é dado por
FV_{t\to7}=\text{CF}_t\,(1+i)^{7-t}.
Explicando cada símbolo:
  • \text{CF}_t é o fluxo de caixa ocorrido no ano t (positivo ou negativo).
  • i é a taxa de juros por período (aqui i=0{,}10).
  • 7-t é o número de períodos (anos) que decorrem desde o ano t até o ano 7.
    A ideia: cada fluxo é capitalizado (multiplicado por) o fator (1+i)^{\text{número de períodos}}úí. Depois somamos todos os FV_{t\to7} para obter o valor futuro total no ano 7.
Pequeno exemplo didático: se eu tenho \$100 hoje e juro 10\% ao ano, em 2 anos terei 100(1{,}1)^2=100\cdot1{,}21=121. Mesmo raciocínio aplicamos para cada fluxo, mudando o expoente conforme quantos anos faltam até o ano 7.

Passo 3

Calcular os fatores (1{,}1)^n necessários (vou calcular passo a passo multiplicando por 1{,}1 para evitar memorização):
\begin{aligned} (1{,}1)^1 &= 1{,}1,\\\ (1{,}1)^2 &= 1{,}1\cdot1{,}1 = 1{,}21,\\\ (1{,}1)^3 &= 1{,}21\cdot1{,}1 = 1{,}331,\\\ (1{,}1)^4 &= 1{,}331\cdot1{,}1 = 1{,}4641,\\\ (1{,}1)^5 &= 1{,}4641\cdot1{,}1 = 1{,}61051,\\\ (1{,}1)^6 &= 1{,}61051\cdot1{,}1 = 1{,}771561,\\\ (1{,}1)^7 &= 1{,}771561\cdot1{,}1 = 1{,}9487171. \end{aligned}
Esses são os fatores de capitalização que vamos usar para cada fluxo (o expoente será 7-t).

Passo 4

Agora calculemos o valor futuro no ano 7 de cada fluxo, usando FV_{t\to7}=\text{CF}_t(1{,}1)^{7-t}. Vou mostrar cálculo por fluxo, com arredondamento a centavos ao final de cada linha:
  • Para t=0: \text{CF}_0=-10000 e o fator é (1{,}1)^7=1{,}9487171.
FV_{0\to7} = -10000\cdot1{,}9487171 = -19.487,17
  • Para t=1: \text{CF}_1=4000 e o fator é (1{,}1)^6=1{,}771561.
FV_{1\to7} = 4000\cdot1{,}771561 = 7.086,24
  • Para t=2: \text{CF}_2=3000 e o fator é (1{,}1)^5=1{,}61051.
FV_{2\to7} = 3000\cdot1{,}61051 = 4.831,53
  • Para t=3: \text{CF}_3=4000 e o fator é (1{,}1)^4=1{,}4641.
FV_{3\to7} = 4000\cdot1{,}4641 = 5.856,40
  • Para t=4: \text{CF}_4=5000 e o fator é (1{,}1)^3=1{,}331.
FV_{4\to7} = 5000\cdot1{,}331 = 6.655,00
  • Para t=5: \text{CF}_5=-1000 e o fator é (1{,}1)^2=1{,}21.
FV_{5\to7} = -1000\cdot1{,}21 = -1.210,00
  • Para t=6: \text{CF}_6=7000 e o fator é (1{,}1)^1=1{,}1.
FV_{6\to7} = 7000\cdot1{,}1 = 7.700,00
  • Para t=7: \text{CF}_7=8000 e o fator é (1{,}1)^0=1.
FV_{7\to7} = 8000\cdot1 = 8.000,00
(Observação: mantive duas casas decimais nos resultados para ficar compatível com representação monetária.)

Passo 5

Somar todos os valores futuros obtidos para ter o valor futuro total no ano 7. Vou somar positivos e negativos de forma clara:
Soma dos FV_{t\to7} (com os números já calculados):
\begin{aligned} \text{Total} &= (-19.487,17) + 7.086,24 + 4.831,53 + 5.856,40 + 6.655,00\\\ &\quad + (-1.210,00) + 7.700,00 + 8.000,00. \end{aligned}
Fazendo a conta (agrupando):
\begin{aligned} \text{Total dos positivos} &= 7.086,24 + 4.831,53 + 5.856,40 + 6.655,00 + 7.700,00 + 8.000,00 = 40.129,17,\\\ \text{Total dos negativos} &= -19.487,17 + (-1.210,00) = -20.697,17,\\\ \text{Total geral} &= 40.129,17 - 20.697,17 = 19.432,00. \end{aligned}
Portanto, o valor futuro no ano 7 dos fluxos de caixa, à taxa de 10\% ao ano, é \$19.432,00.

Resposta

\$19.432,00

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