Recorde que a representação de um número em ponto flutuante é dada por:
onde
s são os dígitos da parte fracionária, tais que
é o valor da base,
é o número de dígitos e
é um expoente inteiro.
Então considere um computador hipotético com dois dígitos (
), base
e expoente na faixa
.
Multiplique 345 por 0.02 .
Então considere um computador hipotético com dois dígitos (
Multiplique 345 por 0.02 .
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente multiplicar 345 por 0.02 num computador que usa ponto-flutuante com base 10, só 2 dígitos de mantissa (p=2) e expoente entre –5 e 5.
Conteúdo envolvido: representação em ponto-flutuante, normalização, truncamento (ou arredondamento) de mantissa, multiplicação de mantissas e soma de expoentes.
O que vamos precisar:
Conteúdo envolvido: representação em ponto-flutuante, normalização, truncamento (ou arredondamento) de mantissa, multiplicação de mantissas e soma de expoentes.
O que vamos precisar:
- Escrever 345 e 0.02 no formato normalizado
±.d₁d₂ × 10ᵉ
(só dois dígitos d₁d₂). - Multiplicar as mantissas e somar os expoentes.
- Normalizar de novo, garantindo que a mantissa tenha um dígito ¹≠0.
- Truncar (ou arredondar) pra dois dígitos, porque é a regra da nossa “máquina”.
Passo 2
Representação inicial (antes de truncar):
— 345 = .345 × 10³
— 0.02 = .20 × 10^(–1) (já está com dois dígitos exatos, d₁=2, d₂=0)
— 345 = .345 × 10³
— 0.02 = .20 × 10^(–1) (já está com dois dígitos exatos, d₁=2, d₂=0)
Passo 3
Agora a gente aplica a regra de truncamento (vamos descartar tudo que vier depois do segundo dígito da mantissa):
— Para 345: .345 → truncando a segunda casa fica .34, ou seja
345 ≃ .34 × 10³
— Para 0.02: já era .20, nada muda
— Para 345: .345 → truncando a segunda casa fica .34, ou seja
345 ≃ .34 × 10³
— Para 0.02: já era .20, nada muda
Passo 4
Multiplicação de ponto-flutuante faz:
– Mantissas: .34 × .20 = .068
– Expoentes: 3 + (–1) = 2
Então dá .068 × 10²
– Mantissas: .34 × .20 = .068
– Expoentes: 3 + (–1) = 2
Então dá .068 × 10²
Passo 5
Normalizar de novo:
.068 × 10² tem mantissa começando em zero, a gente quer d₁≠0.
Para normalizar, desloca a vírgula uma casa pra direita e diminui 1 no expoente:
.068 × 10² = .68 × 10¹
.068 × 10² tem mantissa começando em zero, a gente quer d₁≠0.
Para normalizar, desloca a vírgula uma casa pra direita e diminui 1 no expoente:
.068 × 10² = .68 × 10¹
Já temos dois dígitos na mantissa (.6 e .8), então não precisa truncar de novo.
Resposta
O resultado aproximado no nosso computador hipotético é