Reescreva as expressões abaixo usando a definição de módulo.
|x+1|

Passo 1

Beleza! A gente quer reescrever a expressão usando a definição de módulo. Isso faz parte da matemática básica de valor absoluto. Para resolver, vamos precisar saber a definição de valor absoluto (ou módulo) e entender como montar uma função “peça por peça” (função definida por casos).

Passo 2

Definição de valor absoluto: para qualquer expressão |A| = A, & se A >= 0, -,A, & se A < 0 ,
Ou seja, se o que está dentro do módulo é não negativo, a gente deixa como está; se for negativo, troca o sinal inteiro.

Passo 3

No nosso caso, . Precisamos ver quando é maior ou igual a zero e quando é menor que zero:
  • acontece se e somente se .
  • acontece se e somente se .

Passo 4

Agora aplicamos a definição de módulo em cada caso:
  1. Se |x+1| = x+1 (isto é, |x+1| = -,(x+1) ), então
  1. Se (isto é, ), então

Resposta

|x+1| = x + 1, & se x >= -1,[6pt] -(x + 1), & se x < -1

Exercícios relacionados