(Ref. [1], exemplo 7.2) Use quatro iterações do método de Müller com aproximações
e
para determinar uma raíz da função
dada por
Passo 1
O enunciado pede para usar quatro iterações do método de Müller a fim de aproximar uma raiz da função
começando com as aproximações iniciais
.
Vamos aplicar o procedimento de ajuste de uma parábola que passa por ,
e
e usar a raiz dessa parábola como próxima aproximação.
Vamos aplicar o procedimento de ajuste de uma parábola que passa por
Passo 2
Em cada iteração, dados três pontos
com valores
calculamos
Definimos então os coeficientes da parábola
e a próxima aproximação
escolhendo o sinal que torne o denominador de maior módulo para melhorar a estabilidade numérica.
Passo 3
Primeira iteração
gera
:
Calculamos inicialmente
Calculamos inicialmente
Em seguida
Logo
Escolhendo
no denominador, obtemos
Passo 4
Segunda iteração
gera
, agora com
:
Passo 5
Terceira iteração
gera
, com
:
Passo 6
Quarta iteração
gera
, com
:
Resposta
Aproximando em quatro iterações pelo método de Müller, obtemos
ou seja, a raiz aproximada de
é
.