Seja F ( 2,3,-2,-3 ), quais as mantissas possíveis de serem representadas?
11. Quais os erros absoluto e relativo ao se tentar nele representar os números:
a. m=25
b. 5 n=120
c. 25 p=2
d. 5 a=460,25

Passo 1

O enunciado define um sistema de ponto‐flutuante \displaystyle F(2,3,-2,3)
ou seja base \beta=2, precisão t=3 dígitos na mantissa normalizada e expoentes e variando de -2 a 3.
Precisamos:
  1. Listar todas as mantissas normalizadas possíveis em base 2 com 3 bits.
  2. Calcular o erro absoluto e relativo ao representar certos números (a)–(d).

Passo 2

Em ponto flutuante normalizado em base 2 com t=3 dígitos, a mantissa sempre tem a forma
\pm(1.b_2b_3)_2,
onde b_2,b_3\in\{0,1\}.
Logo as quatro mantissas possíveis são, em binário e em decimal: \;\;1.00_2 = 1 \;\;1.01_2 = 1 + 2^{-2} = 1{,}25 \;\;1.10_2 = 1 + 2^{-1} = 1{,}5 \;\;1.11_2 = 1 + 2^{-1} + 2^{-2} = 1{,}75 E podemos ter o sinal “ +” ou “ -” em cada uma delas.

Passo 3

Para calcular os erros absoluto e relativo na aproximação de um número real x pelo seu equivalente em F, usaríamos:
\text{erro absoluto} = \bigl|\fl(x)-x\bigr|,\qquad \text{erro relativo} = \frac{\bigl|\fl(x)-x\bigr|}{|x|}.
Porém, os valores exatos dos números listados em (a), (b), (c) e (d) não estão claros na formatação fornecida, tornando impossível seguir adiante sem ambiguidade.

Resposta

Mantissas normalizadas em F(2,3,-2,3):
\pm1{,}00_2,\quad \pm1{,}01_2,\quad \pm1{,}10_2,\quad \pm1{,}11_2,
isto é, em decimal \pm1,\\ \pm1{,}25,\\ \pm1{,}5,\\ \pm1{,}75.
Não é possível calcular os erros absoluto e relativo para os itens (a)–(d) devido à ambiguidade nos valores originais.

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