Universidade Federal da Paraíba
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Química
Disciplina: Cálculo Numérico
Professor: Nagel Alves Costa
Ajustar os pontos abaixo ao modelo y=a b^{x},
i
1
2
3
4
5
x
0,1
1,5
3,3
4,5
5,0
y
5,9
8,8
12,0
19,8
21,5
Determinar manualmente os coeficientes ( a e b ). Faça análise estatística da regressão.
Passo 1
O enunciado pede o ajuste dos pontos (x_i,y_i) ao modelo
y = a\,b^{x}\,,
ou seja, um crescimento exponencial. Para linearizar, tomamos logaritmo natural em ambos os lados, obtendo
\ln y = \ln a + x\;\ln b\,.
Assim basta fazer uma regressão linear de \ln y em função de x pelo método dos mínimos quadrados. Precisamos calcular \sum x_i, \sum \ln y_i, \sum x_i^2 e \sum x_i\,\ln y_i.
Passo 2
Calculamos \ln y_i e as somas: \quad x_i: 0{,}1,\;1{,}5,\;3{,}3,\;4{,}5,\;5{,}0 \quad y_i: 5{,}9,\;8{,}8,\;12{,}0,\;19{,}8,\;21{,}5 \quad \ln y_i: