Uma senha é formada por quatro dígitos binários. Quantas senhas diferentes podem ser formadas?
Passo 1
O enunciado diz: uma senha é formada por quatro dígitos binários. A pergunta é: quantas senhas diferentes podem ser formadas?\n
Informações dadas: cada dígito é binário, ou seja só pode ser ou
. A senha tem exatamente
posições (dígitos). Não há nenhuma restrição adicional (por exemplo, repetir dígitos é permitido).
Informações dadas: cada dígito é binário, ou seja só pode ser
Passo 2
Princípio de contagem que vamos usar (regra do produto): se uma sequência de escolhas é feita em etapas independentes e a etapa
tem
possibilidades, então o número total de sequências possíveis é
Explicando com palavras: cada vez que você escolhe um dígito para a posição
, para a posição
você ainda tem todas as opções possíveis, e assim por diante — então multiplicamos as quantidades de opções de cada posição. Um exemplo simples: se eu tenho
escolhas para a primeira etapa e
para a segunda, o total é
.
Passo 3
Aplicando ao problema: cada uma das
posições da senha tem
possibilidades (
ou
). Como as posições são escolhidas independentemente, pelo princípio do produto o total de senhas é
Passo 4
Calculemos passo a passo para ficar bem claro:
Também podemos escrever isso de forma compacta usando potência:
Outra visão útil: cada senha de
dígitos binários corresponde a um número binário de
bits, que vai de
até
. Esses são precisamente os
números inteiros de
a
, logo há
senhas diferentes. Se quiser conferir com casos menores: com
dígito há
senhas, com
dígitos há
, com
dígitos há
— segue a sequência das potências de
.
Passo 5
Resumo prático para a prova: cada posição tem
opções; com
posições o total é
; portanto o número de senhas é
.