Repetir o exercício 11 para o sistema:
c 10 x1+x2-x3=10 2 x1+10 x2+8 x3=20 7 x1+x2+102 x3=30

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um sistema de três equações lineares com três incógnitas:
O conteúdo é “eliminação de Gauss” (ou escalonamento). Vamos usar pivôs para zerar as incógnitas embaixo, criando um sistema triangular, e depois fazer “back-substitution” (substituir de baixo pra cima). Não assume nada: explico cada conta.

Passo 2

Escolhemos a primeira equação como linha 1 (pivô no coeficiente 0,x1 + 9.8,x2 + 8.2,x3 = 18 de ). Nosso objetivo é zerar nas linhas 2 e 3.
Linha 2 Linha 2 ,Linha 1:
  • Coeficiente de : .
  • Coeficiente de : .
  • Coeficiente de : .
  • Lado direito: .
    Então a nova Linha 2 é

Passo 3

Agora zeramos 0,x1 + 0.3,x2 + 102.7,x3 = 23 na linha 3:
Linha 3 Linha 3 ,Linha 1:
  • : .
  • : .
  • : .
  • Lado direito: .
    Ficamos com
Agora o sistema está triangular (sem nas duas últimas eqs).

Passo 4

A gente continua: na terceira equação, zera 102.449,x3 = 22.449 Longrightarrow x3 = 22.449102.449 approx 0.2191 usando a segunda.
Fator de eliminação: 9.8,x2 = 18 - 8.2cdot0.2191 approx 18 - 1.7976 = 16.2024 Longrightarrow x2 approx 16.20249.8 approx 1.6533 .
Linha 3 10x1 = 10 - x2 + x3 approx 10 - 1.6533 + 0.2191 = 8.5658 Longrightarrow x1 approx 0.8566 Linha 3 ,Linha 2:
  • Coeficiente de : .
  • Coeficiente de : .
  • Lado direito: .
    Logo
Substituindo em :
E, por fim, na primeira equação :

Resposta

(x1,,x2,,x3) = l(0.8566,;1.6533,;0.2191r)

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