Representar na base binária os seguintes números decimais:
17.6
17.6
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente transformar o número decimal 17.6 na base binária. Isso faz parte do conteúdo de conversão de bases (decimal → binário). Pra resolver, a gente vai dividir em duas partes:
- Converter a parte inteira (17) usando divisões sucessivas por 2.
- Converter a parte fracionária (0.6) usando multiplicações sucessivas por 2.
Passo 2
Converter a parte inteira (17) em binário:
- Teoria aplicada: pra converter inteiro em binário, a gente vai dividindo por 2 e anotando o resto (0 ou 1) em cada passo. Depois lê os restos de baixo pra cima.
- 17 ÷ 2 = 8 resto 1
- 8 ÷ 2 = 4 resto 0
- 4 ÷ 2 = 2 resto 0
- 2 ÷ 2 = 1 resto 0
- 1 ÷ 2 = 0 resto 1
Agora, escrevendo os restos do último pro primeiro: 1 0 0 0 1.
Logo,
Passo 3
Converter a parte fracionária (0.6) em binário:
- Teoria aplicada: pra parte decimal, a gente multiplica por 2 e pega a parte inteira do resultado (0 ou 1) como próximo bit; repete com a nova parte decimal. Se aparecer um mesmo valor decimal de novo, entra repetição.
- 0.6 × 2 = 1.2 → bit = 1, resto = 0.2
- 0.2 × 2 = 0.4 → bit = 0, resto = 0.4
- 0.4 × 2 = 0.8 → bit = 0, resto = 0.8
- 0.8 × 2 = 1.6 → bit = 1, resto = 0.6
Repare que voltamos ao resto 0.6, então vai repetir o ciclo de bits “1001” infinitamente.
Portanto,
Passo 4
Juntando as duas partes (inteira + fracionária), a gente coloca um ponto binário entre elas: