Representar na base binária os seguintes números decimais:
29.75
29.75
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado pede pra gente representar o número decimal 29,75 na base binária. Isso é matéria de conversão de números entre bases: a gente vai precisar separar a parte inteira (29) e a parte fracionária (0,75) e usar dois métodos diferentes—divisão por 2 pra parte inteira e multiplicação por 2 pra parte fracionária.
Passo 2
Converter a parte inteira (29) em binário
A ideia é dividir sucessivamente por 2 e anotar o resto em cada passo. Depois a gente lê os restos de baixo pra cima.
29 ÷ 2 = 14 resto 1
14 ÷ 2 = 7 resto 0
7 ÷ 2 = 3 resto 1
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 resto 1
A ideia é dividir sucessivamente por 2 e anotar o resto em cada passo. Depois a gente lê os restos de baixo pra cima.
29 ÷ 2 = 14 resto 1
14 ÷ 2 = 7 resto 0
7 ÷ 2 = 3 resto 1
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Agora, lendo os restos de baixo pra cima, fica:
Explicando: em base 2 só existem os dígitos 0 e 1. Cada resto é um dígito binário, e a sequência lida de baixo pra cima dá o valor completo.
Passo 3
Converter a parte fracionária (0,75) em binário
Aqui a gente multiplica a parte fracionária por 2 e anota a parte inteira do resultado como próximo bit. Continua enquanto não chegar a zero (ou até ter precisão suficiente).
0{,}75 \times 2 = 1{,}50 → bit 1 (nova fração: 0{,}50)
0{,}50 \times 2 = 1{,}00 → bit 1 (nova fração: 0{,}00)
Aqui a gente multiplica a parte fracionária por 2 e anota a parte inteira do resultado como próximo bit. Continua enquanto não chegar a zero (ou até ter precisão suficiente).
0{,}75 \times 2 = 1{,}50 → bit 1 (nova fração: 0{,}50)
0{,}50 \times 2 = 1{,}00 → bit 1 (nova fração: 0{,}00)
Parou porque sobrou 0. Lendo os bits na ordem em que foram gerados, dá:
Passo 4
Juntar as duas partes
Agora é só colar a parte inteira com a parte fracionária, separadas por ponto:
Agora é só colar a parte inteira com a parte fracionária, separadas por ponto: