Representar na base binaria os seguintes numeros decimais
176

Passo 1

O enunciado pede para representar na base binária o número decimal 176.
Informações dadas:
  • Número decimal a converter: 176.
Pedido:
  • Encontrar a representação binária de 176, ou seja, escrever 176 na base 2.

Passo 2

Vou explicar o método básico e intuitivo que usamos: divisão sucessiva por 2.
Ideia por trás do método (explicação passo a passo):
  • Em base binária cada dígito (bit) representa uma potência de 2: da direita para a esquerda os pesos são 2^{0},2^{1},2^{2},\dots.
  • Ao dividir um número por 2, o resto é 0 ou 1. Esse resto é exatamente o bit menos significativo (o bit da posição 2^{0}) do número.
  • Repetindo a divisão pelo quociente e anotando os restos, obtemos todos os bits, do menos significativo para o mais significativo.
  • No final, para formar a representação binária, lê-se os restos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro).

Passo 3

Agora aplico a divisão sucessiva em 176. Em cada etapa escrevo o quociente e o resto (o resto é o bit correspondente):
176 \div 2 = 88 resto 0.
88 \div 2 = 44 resto 0.
44 \div 2 = 22 resto 0.
22 \div 2 = 11 resto 0.
11 \div 2 = 5 resto 1.
5 \div 2 = 2 resto 1.
2 \div 2 = 1 resto 0.
1 \div 2 = 0 resto 1.
Observação: quando o quociente chega a 0 paramos; o último resto obtido (aqui 1) é o bit mais significativo.

Passo 4

Agora organizo os restos na ordem correta para formar o número binário: ler do último resto obtido (mais significativo) até o primeiro (menos significativo).
Restaos, do último ao primeiro: 1,\;0,\;1,\;1,\;0,\;0,\;0,\;0.
Portanto a sequência de bits é 10110000.

Passo 5

Escrevendo a igualdade final em notação de bases:
176_{10} = 10110000_{2}

Passo 6

Para confirmar (verificação rápida usando potências de 2): os bits de 10110000_2 correspondem às potências
2^{7},2^{6},2^{5},2^{4},2^{3},2^{2},2^{1},2^{0}
com valores
128,\;64,\;32,\;16,\;8,\;4,\;2,\;1.
Somando apenas as potências onde há bit 1 (posições 7,5,4):
128 + 32 + 16 = 176,
confirmando que a representação está correta.

Resposta

176_{10} = 10110000_{2}

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