Representar na base binaria os seguintes numeros decimais
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Passo 1
O enunciado pede para representar na base binária o número decimal
.
Informações dadas:
- Número decimal a converter:
.
Pedido:
- Encontrar a representação binária de
, ou seja, escrever na base .
Passo 2
Vou explicar o método básico e intuitivo que usamos: divisão sucessiva por
.
Ideia por trás do método (explicação passo a passo):
- Em base binária cada dígito (bit) representa uma potência de
: da direita para a esquerda os pesos são . - Ao dividir um número por
, o resto é ou . Esse resto é exatamente o bit menos significativo (o bit da posição ) do número. - Repetindo a divisão pelo quociente e anotando os restos, obtemos todos os bits, do menos significativo para o mais significativo.
- No final, para formar a representação binária, lê-se os restos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro).
Passo 3
Agora aplico a divisão sucessiva em
. Em cada etapa escrevo o quociente e o resto (o resto é o bit correspondente):
Observação: quando o quociente chega a
paramos; o último resto obtido (aqui
) é o bit mais significativo.
Passo 4
Agora organizo os restos na ordem correta para formar o número binário: ler do último resto obtido (mais significativo) até o primeiro (menos significativo).
Restaos, do último ao primeiro:
.
Portanto a sequência de bits é
.
Passo 5
Escrevendo a igualdade final em notação de bases:
Passo 6
Para confirmar (verificação rápida usando potências de
): os bits de
correspondem às potências
com valores
Somando apenas as potências onde há bit
(posições
):
confirmando que a representação está correta.