Representar os seguintes números na base binária na forma normalizada:
(0.1875)10

Passo 1

Tranquilo! A questão pede pra gente pegar o número decimal 0.1875 e escrever ele em binário, mas na forma “normalizada”, tipo um formato de ponto flutuante:
  • Matéria: conversão de frações decimais pra binário + normalização (deixar do jeito 1.xxx₂ × 2^expoente).
  • O que precisamos:
    1. Converter 0.1875 pra binário usando multiplicação por 2.
    2. Entender como “normalizar”: colocar o primeiro dígito como 1 antes do ponto e ajustar o expoente.

Passo 2

Vamos converter 0.1875 em binário de fração. A pirâmide é: multiplica por 2, pega a parte inteira, repete com a parte fracionária:
  1. 0.1875 × 2 = 0.375 → parte inteira = 0
  2. 0.375 × 2 = 0.75 → parte inteira = 0
  3. 0.75 × 2 = 1.5 → parte inteira = 1, nova fração = 0.5
  4. 0.5 × 2 = 1.0 → parte inteira = 1, nova fração = 0.0
Como a fração zera, paramos. Os bits que saíram na ordem foram 0, 0, 1, 1. Ou seja:
(0.1875)10 = (0.0011)2

Passo 3

Agora a parte da normalização. Normalizar em binário significa empurrar o ponto pra depois do primeiro 1, e anotar quantas casas a gente deslocou:
  • Temos 0.0011₂.
  • O primeiro 1 aparece na terceira casa depois do ponto.
  • Então, pra levar esse 1 pra antes do ponto, a gente “multiplica por 2³” (desloca o ponto 3 casas à direita) e corrige multiplicando por 2^–3.
Ficaria assim:
0.00112 = 1.12 times 2^-3

Resposta

(0.1875)10 = (1.1)2 times 2^-3

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