Represente na forma polar os seguintes números complexos:
z=\cos \left(\frac{\pi}{7}\right)-i \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{7}\right)

Passo 1

O enunciado pede para representar na forma polar o número complexo
z = \cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{7}\bigr) \;-\; i\,\operatorname{sen}\!\bigl(\tfrac{\pi}{7}\bigr).
Conteúdo: conversão de forma trigonométrica para forma polar, calculando o módulo r=|z| e o argumento \theta=\arg(z).

Passo 2

Calcular o módulo
r = |z| = \sqrt{\bigl(\cos(\tfrac{\pi}{7})\bigr)^2 + \bigl(-\operatorname{sen}(\tfrac{\pi}{7})\bigr)^2} = \sqrt{\cos^2(\tfrac{\pi}{7}) + \operatorname{sen}^2(\tfrac{\pi}{7})} = 1.

Passo 3

Calcular o argumento
\tan(\theta) = \frac{\Im(z)}{\Re(z)} = \frac{-\operatorname{sen}(\tfrac{\pi}{7})}{\cos(\tfrac{\pi}{7})} = -\tan(\tfrac{\pi}{7}).
Como \Re(z)=\cos(\tfrac{\pi}{7})>0, estamos no 4.º quadrante, logo o argumento principal é
\theta = -\,\frac{\pi}{7}.

Resposta

z = 1\;\bigl[\cos\!\bigl(-\tfrac{\pi}{7}\bigr) + i\,\operatorname{sen}\!\bigl(-\tfrac{\pi}{7}\bigr)\bigr] \quad\text{ou}\quad z = e^{-\,i\pi/7}.

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