Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
{z \in \mathbb{C} ;|\operatorname{Re}(z)|<2}

Passo 1

O enunciado pede para representar geometricamente o conjunto \{z \in \mathbb{C} \mid |\Re(z)| < 2\}
no plano de Argand-Gauss. O conteúdo envolve interpretar a parte real de um número complexo e traduzir a desigualdade em uma região no plano.

Passo 2

Escrevemos z na forma
z = x + i y,
com x = \Re(z) e y = \Im(z). A condição |\Re(z)| < 2 fica
|x| < 2,
isto é,
-2 < x < 2.

Passo 3

A desigualdade -2 < x < 2 não impõe nenhuma restrição a y. Isso significa que o conjunto é formado por todos os pontos do plano cujas coordenadas x estão entre -2 e 2, enquanto y pode ser qualquer valor real.

Passo 4

Para desenhar no plano: traça-se a reta vertical em x = -2 e a reta vertical em x = 2 como linhas pontilhadas (pois não estão incluídas) e depois sombreamos a região aberta entre elas, estendendo-a indefinidamente para cima e para baixo.

Resposta

O conjunto é a faixa vertical aberta do plano complexo limitada pelas retas x = -2 e x = 2, sem incluir essas fronteiras.

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