Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
{z \in \mathbb{C} ;|\operatorname{Im}(z)|>3}
{z \in \mathbb{C} ;|\operatorname{Im}(z)|>3}
Passo 1
O enunciado pede a representação geométrica no plano de Argand–Gauss do conjunto
O conteúdo aqui é interpretação de desigualdades envolvendo a parte imaginária de
. Vamos usar que
e estudar a região do plano onde
.
Passo 2
Transformamos a condição
em duas desigualdades simples, pois por definição
Em termos do conjunto, temos
Passo 3
Para representar isso no plano complexo:
- Desenhe o eixo real horizontal
e o eixo imaginário vertical . - Trace as retas horizontais
e como linhas pontilhadas (pois o “ ” e “ ” indicam que não incluímos as próprias linhas). - Sombreie toda a faixa acima de
(região aberta em cima) e toda a faixa abaixo de (região aberta em baixo).
Resposta
A região consiste em dois “bandos” abertos: um acima da reta
e outro abaixo da reta
. Em notação: