Represente geometricamente no plano de Argand-Gauss (plano complexo) os seguintes conjuntos de números complexos:
{z \in \mathbb{C} ;|\operatorname{Re}(z)|<2}
{z \in \mathbb{C} ;|\operatorname{Re}(z)|<2}
Passo 1
O enunciado pede para representar geometricamente o conjunto
no plano de Argand-Gauss. O conteúdo envolve interpretar a parte real de um número complexo e traduzir a desigualdade em uma região no plano.
no plano de Argand-Gauss. O conteúdo envolve interpretar a parte real de um número complexo e traduzir a desigualdade em uma região no plano.
Passo 2
Escrevemos
na forma
com
e
. A condição
fica
isto é,
Passo 3
A desigualdade
não impõe nenhuma restrição a
. Isso significa que o conjunto é formado por todos os pontos do plano cujas coordenadas
estão entre
e
, enquanto
pode ser qualquer valor real.
Passo 4
Para desenhar no plano: traça-se a reta vertical em
e a reta vertical em
como linhas pontilhadas (pois não estão incluídas) e depois sombreamos a região aberta entre elas, estendendo-a indefinidamente para cima e para baixo.
Resposta
O conjunto é a faixa vertical aberta do plano complexo limitada pelas retas
e
, sem incluir essas fronteiras.