Represente os números que seguem em ponto flutuante com 5 algarismos significativos usando a base 10. Se a representação não for exata, dê as duas representações:
  • truncada: abandonando todos os algarismos significativos após o quinto algarismo.
  • arredondada: somando 1 / 2 unidade ao sexto algarismo antes de truncar.
    Exemplo:
    número: 10/6.
    Representação truncada: 0.16666 times 10^1.
    Representação arredondada: 0.16667 times 10^1.
    © pi

Passo 1

Beleza, o exercício (parte c) pede para a gente pegar o número π e escrever ele em “ponto flutuante” com 5 algarismos significativos em base 10, fazendo duas versões:
  • Truncada: a gente simplesmente corta tudo depois do quinto dígito.
  • Arredondada: olha o sexto dígito; se for ≥5 a gente adiciona 1 ao quinto antes de cortar.
O que vamos usar:
  1. Definição de forma normalizada em base 10: um número em ponto flutuante é algo como
pm d1d2d3d4d5cdots times 10^e,
com .
2) Saber o valor de π:
.
3) Regras de truncar e arredondar.

Passo 2

Primeiro, normalizamos π. Como π já é entre 1 e 10, a notação normalizada em base 10 é simplesmente
pi = 3.141592653589793ldots times 10^0
Aqui o expoente porque não precisamos escalar pra deixar o número entre 1 e 10 – já está.

Passo 3

A gente quer 5 algarismos significativos no mantissa. Contando os dígitos significativos começando em 3:
1º=3, 2º=1, 3º=4, 4º=1, 5º=5.
Para truncar, cortamos tudo que vem depois do 5º dígito.
Fica:
3.1415 times 10^0

Passo 4

Para arredondar, a gente olha o 6º dígito (que é 9) e, como é ≥5, soma 1 unidade no último dígito que ficou (o 5).
  • Mantissa truncada: 3.1415
  • Soma 0.0001 (uma unidade na quinta casa): 3.1415 + 0.0001 = 3.1416
Então a versão arredondada é
3.1416 times 10^0

Resposta

Truncada:
Arredondada:

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