Represente os números que seguem em ponto flutuante com 5 algarismos significativos usando a base 10. Se a representação não for exata, dê as duas representações:
- truncada: abandonando todos os algarismos significativos após o quinto algarismo.
- arredondada: somando
unidade ao sexto algarismo antes de truncar.
Exemplo:
número: 10/6.
Representação truncada:
.
Representação arredondada:
.
©
Exemplo:
número: 10/6.
Representação truncada:
Representação arredondada:
©
Passo 1
Beleza, o exercício (parte c) pede para a gente pegar o número π e escrever ele em “ponto flutuante” com 5 algarismos significativos em base 10, fazendo duas versões:
- Truncada: a gente simplesmente corta tudo depois do quinto dígito.
- Arredondada: olha o sexto dígito; se for ≥5 a gente adiciona 1 ao quinto antes de cortar.
O que vamos usar:
- Definição de forma normalizada em base 10: um número em ponto flutuante é algo como
com
.
2) Saber o valor de π:
.
3) Regras de truncar e arredondar.
2) Saber o valor de π:
3) Regras de truncar e arredondar.
Passo 2
Primeiro, normalizamos π. Como π já é entre 1 e 10, a notação normalizada em base 10 é simplesmente
Aqui o expoente
porque não precisamos escalar pra deixar o número entre 1 e 10 – já está.
Passo 3
A gente quer 5 algarismos significativos no mantissa. Contando os dígitos significativos começando em 3:
1º=3, 2º=1, 3º=4, 4º=1, 5º=5.
Para truncar, cortamos tudo que vem depois do 5º dígito.
Fica:
1º=3, 2º=1, 3º=4, 4º=1, 5º=5.
Para truncar, cortamos tudo que vem depois do 5º dígito.
Fica:
Passo 4
Para arredondar, a gente olha o 6º dígito (que é 9) e, como é ≥5, soma 1 unidade no último dígito que ficou (o 5).
- Mantissa truncada: 3.1415
- Soma 0.0001 (uma unidade na quinta casa): 3.1415 + 0.0001 = 3.1416
Então a versão arredondada é
Resposta
Truncada:
Arredondada:
Arredondada: