Represente os números que seguem em ponto flutuante com 5 algarismos significativos usando a base 10. Se a representação não for exata, dê as duas representações:
  • truncada: abandonando todos os algarismos significativos após o quinto algarismo.
  • arredondada: somando 1 / 2 unidade ao sexto algarismo antes de truncar.
    Exemplo:
    número: 10/6.
    Representação truncada: 0.16666 times 10^1.
    Representação arredondada: 0.16667 times 10^1.
    (d) 1 / 7

Passo 1

Beleza, o exercício que a gente vai resolver é: “Representar o número 1/7 em ponto flutuante na base 10 com 5 algarismos significativos. Como a representação não é exata, precisamos dar duas versões:
  • Truncada: cortar tudo depois do quinto dígito.
  • Arredondada: olhar o sexto dígito, somar meia unidade nele antes de truncar, se for o caso.”
    Isso faz parte do conteúdo de representação em ponto flutuante (mantissa e expoente), além de técnicas de truncamento e arredondamento. Para isso a gente vai precisar:
    • Converter 1/7 pra decimal.
    • Entender como ajustar mantissa e expoente (normalização).
    • Aplicar regra de truncamento e de arredondamento.

Passo 2

Primeiro, a teoria básica de ponto flutuante em base 10:
  1. A gente escreve o número em forma cientítica como mantissa times 10^expoente,
    onde a mantissa tem um certo número de dígitos significativos (aqui 5).
    2. Normalização (no modelo deste exercício) coloca a mantissa entre 0.1 e 0.99999ldots e ajusta o expoente.
    3. Truncamento: simplesmente corta todos os dígitos depois do número de algarismos que você quer.
    4. Arredondamento “por excesso” aqui significa: olhar o próximo dígito (o sexto), se for ≥5, adiciona 1 à quinta casa antes de descartar o que vem depois.

Passo 3

Vamos converter 1/7 em decimal repetido:
17=0.142857,142857,142857ldots
Ou seja, o bloco “142857” se repete indefinidamente.
Como 0.142857 está entre 0.1 e 1, nosso expoente é 0. Então ficamos com:
1/7 = 0.142857142857ldots times 10^0

Passo 4

Agora o truncamento a 5 algarismos significativos:
• A mantissa original começa “0.142857…”.
• A gente pega só os cinco primeiros dígitos “14285” e descarta o resto.
Logo, a versão truncada é:
0.14285 times 10^0

Passo 5

E o arredondamento:
• Olha o sexto dígito da mantissa, que é “7” (vindo de “142857…”).
• Como 7 ≥ 5, a gente soma 1 na quinta casa (o “5” vira “6”) e descarta o que vem depois.
Então a mantissa arredondada fica “0.14286”.
Logo, a versão arredondada é:
0.14286 times 10^0

Resposta

Truncada: 0.14285 times 10^0
Arredondada: 0.14286 times 10^0

Exercícios relacionados