Represente os números que seguem em ponto flutuante com 5 algarismos significativos usando a base 10. Se a representação não for exata, dê as duas representações:
- truncada: abandonando todos os algarismos significativos após o quinto algarismo.
- arredondada: somando
unidade ao sexto algarismo antes de truncar.
Exemplo:
número: 10/6.
Representação truncada:
.
Representação arredondada:
.
(d)
Exemplo:
número: 10/6.
Representação truncada:
Representação arredondada:
(d)
Passo 1
Beleza, o exercício que a gente vai resolver é: “Representar o número
em ponto flutuante na base 10 com 5 algarismos significativos. Como a representação não é exata, precisamos dar duas versões:
- Truncada: cortar tudo depois do quinto dígito.
- Arredondada: olhar o sexto dígito, somar meia unidade nele antes de truncar, se for o caso.”
Isso faz parte do conteúdo de representação em ponto flutuante (mantissa e expoente), além de técnicas de truncamento e arredondamento. Para isso a gente vai precisar:
• Converterpra decimal.
• Entender como ajustar mantissa e expoente (normalização).
• Aplicar regra de truncamento e de arredondamento.
Passo 2
Primeiro, a teoria básica de ponto flutuante em base 10:
- A gente escreve o número em forma cientítica como
onde a mantissa tem um certo número de dígitos significativos (aqui 5).
2. Normalização (no modelo deste exercício) coloca a mantissa entree e ajusta o expoente.
3. Truncamento: simplesmente corta todos os dígitos depois do número de algarismos que você quer.
4. Arredondamento “por excesso” aqui significa: olhar o próximo dígito (o sexto), se for ≥5, adiciona 1 à quinta casa antes de descartar o que vem depois.
Passo 3
Vamos converter
em decimal repetido:
Ou seja, o bloco “142857” se repete indefinidamente.
Como 0.142857 está entre 0.1 e 1, nosso expoente é
. Então ficamos com:
Passo 4
Agora o truncamento a 5 algarismos significativos:
• A mantissa original começa “0.142857…”.
• A gente pega só os cinco primeiros dígitos “14285” e descarta o resto.
Logo, a versão truncada é:
• A mantissa original começa “0.142857…”.
• A gente pega só os cinco primeiros dígitos “14285” e descarta o resto.
Logo, a versão truncada é:
Passo 5
E o arredondamento:
• Olha o sexto dígito da mantissa, que é “7” (vindo de “142857…”).
• Como 7 ≥ 5, a gente soma 1 na quinta casa (o “5” vira “6”) e descarta o que vem depois.
Então a mantissa arredondada fica “0.14286”.
Logo, a versão arredondada é:
• Olha o sexto dígito da mantissa, que é “7” (vindo de “142857…”).
• Como 7 ≥ 5, a gente soma 1 na quinta casa (o “5” vira “6”) e descarta o que vem depois.
Então a mantissa arredondada fica “0.14286”.
Logo, a versão arredondada é:
Resposta
Truncada:
Arredondada:
Arredondada: