Represente os seguintes números nas bases determinadas
(15,873)_{10} para a base 2

Passo 1

O enunciado pede para converter o número (15,873)10 para base 2. Vamos separar em parte inteira e parte fracionária e usar:
  • divisões sucessivas por 2 para a parte inteira,
  • multiplicações sucessivas por 2 para a parte fracionária.

Passo 2

Converter a parte inteira 15 para base 2 por divisões sucessivas:
15 &= 2 times 7 + 1, 7 &= 2 times 3 + 1, 3 &= 2 times 1 + 1, 1 &= 2 times 0 + 1
Lendo os restos de baixo para cima, obtemos
(15)10 = (1111)2

Passo 3

Converter a parte fracionária 0,873 para base 2 por multiplicações sucessivas:
0,873 times 2 &= 1,746(bit 1), 0,746 times 2 &= 1,492(bit 1), 0,492 times 2 &= 0,984(bit 0), 0,984 times 2 &= 1,968(bit 1), 0,968 times 2 &= 1,936(bit 1), 0,936 times 2 &= 1,872(bit 1), 0,872 times 2 &= 1,744(bit 1), 0,744 times 2 &= 1,488(bit 1),
Os bits gerados, na ordem, são
11011111ldots
ou seja,
(0,873)10 = (0,11011111ldots)2

Passo 4

Juntando parte inteira e fracionária, a representação binária de 15,873 é
(15,873)10 = (1111,11011111ldots)2
Como a expansão é infinita (e periódica), podemos truncar para uma aproximação. Por exemplo, com 8 bits após a vírgula:
(15,873)10 approx (1111,11011111)2

Resposta

(15,873)10 = (1111,11011111ldots)2
(aproximado como (1111,11011111)2).

Exercícios relacionados