Represente os seguintes números decimais na forma fracionária , em que e são números inteiros.
Passo 1
O enunciado pede pra gente transformar o decimal periódico 0,123123123… na forma de fração . O conteúdo aqui é “conversão de decimal periódico em fração”. Para resolver, a gente vai usar uma equação com uma incógnita e a técnica de multiplicar por potências de 10 para eliminar a parte repetida.
Passo 2
Vamos chamar o número que queremos de . Assim,
Isso significa que o “123” se repete infinitamente.
Passo 3
Como o período tem 3 dígitos, multiplicamos os dois lados por 1000x = 123,123 para deslocar a vírgula três casas:
A ideia é ter duas expressões com a mesma parte decimal periódica pra gente poder eliminar essa parte depois.
Passo 4
Agora subtraímos a primeira equação da segunda:
1000x - x = 123,123 - 0,123
No lado esquerdo dá 999x = 123 . No direito, como a parte “123123…” se cancela, sobra só 123. Então:
Passo 5
Isolando x = 123999 :
123 div 3 = 41, 999 div 3 = 333
Agora simplificamos a fração. Tanto 123 quanto 999 são divisíveis por 3: