Represente os seguintes números decimais na forma fracionária mn, em que m e n são números inteiros.
5,333333333 ldots

Passo 1

O enunciado pede para a gente escrever o decimal periódico 5,333333333… (ou seja, 5,\overline{3}) como uma fração , com inteiros.
Conteúdo: números racionais e decimais periódicos.
O que vamos usar: a ideia de chamar o número de , multiplicar por uma potência de 10 para “alinhar” a parte que se repete e subtrair, eliminando o período.

Passo 2

Seja
x = 5,3 = 5,3333333ldots
Como o período (o “3”) tem 1 dígito, multiplico por 10x = 53,3 = 53,3333333ldots :
10x - x = 53,3 - 5,3
Agora a parte decimal é a mesma em 9x = 48 e em . Para “cancelar” essa parte repetida, subtraio:
Na prática:
Porque .

Passo 3

Agora basta isolar x = 489 :
x = 48div39div3 = 163
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por 3 (o MDC de 48 e 9):

Resposta

5,3 = 163

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