Represente os seguintes números decimais na forma fracionária
, em que
e
são números inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para a gente escrever o decimal periódico 5,333333333… (ou seja, 5,\overline{3}) como uma fração
, com
inteiros.
Conteúdo: números racionais e decimais periódicos.
O que vamos usar: a ideia de chamar o número de , multiplicar por uma potência de 10 para “alinhar” a parte que se repete e subtrair, eliminando o período.
Conteúdo: números racionais e decimais periódicos.
O que vamos usar: a ideia de chamar o número de
Passo 2
Seja
Como o período (o “3”) tem 1 dígito, multiplico por
:
Agora a parte decimal é a mesma em
e em
. Para “cancelar” essa parte repetida, subtraio:
Na prática:
Porque
.
Passo 3
Agora basta isolar
:
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por 3 (o MDC de 48 e 9):